Fondements philosophiques et formels de la physique contemporaine

Colloque organisé par Michel Bitbol et Alexei Grinbaum du 23 au 28 avril 2007

Compréhension des théories physiques issues des grandes révolutions scientifiques du début du 20e siècle: les fondements de la physique et la philosophie de la physique.

Participants

John Baez, Howard Barnum, Michel Bitbol, Katherine Brading, Jeffrey Bub, Brigitte Falkenburg, Michael Friedman, Alexei Grinbaum, Lucien Hardy, Patricia Kauark-Leite, Marc Lachièze-Rey, Hermann Nicolai, Paolo Parrini, Jean Petitot, Oliver Pooley, Thomas Ryckman, Matteo Smerlak, Rob Spekkens, Paul Teller, Christopher Timpson

Compte-rendu

Introduction

Un travail considérable a été accompli durant les décennies précédentes pour accroître notre compréhension des théories physiques issues des grandes révolutions scientifiques du début du vingtième siècle. Ce travail s’est développé dans deux directions assez fortement distinctes : les fondements de la physique d’une part, et la philosophie de la physique d’autre part.
La discipline des fondements vise à remonter aux sources axiomatiques et conceptuelles des théories physiques et en particulier de la mécanique quantique. Son but ambitieux consiste à placer les théories physiques dans un contexte mathématico-philosophique large, qui permettrait de mieux comprendre leurs bases formelles et leur signification. Souvent, cette procédure consiste à élaborer de nouveaux ensembles d’axiomes pour la théorie quantique, à la fois plus économiques, plus unificateurs, et plus élucidants que les approches traditionnelles. Ses buts incluent, en particulier : la formulation de théorèmes de limitation des théories à variables cachées aptes à rendre raison des mêmes phénomènes que la mécanique quantique ; l’étude réflexive des conditions de validité de la théorie (à travers la théorie quantique de la mesure) ; ou encore l’analyse de situations extrêmes d’application de cette théorie (comme l’auto-mesure et les mesures non-perturbatives).
La discipline philosophique, quant à elle, tire profit du travail accompli dans le domaine des fondements pour essayer d’élucider la signification de la connaissance en physique. Parmi les questions majeures, on citera :

• celle du réalisme scientifique (les théories offrent-elles une représentation fidèle de la réalité extérieure, ou sont-elles seulement des instruments de prévision des résultats d’expérience ?),
• celle du statut des objets physiques (les objets sont-ils donnés d’avance, ou sont-ils constitués par une certaine sélection et mise en ordre des phénomènes ?),
• celle de la nature exacte de la réalité que les théories physiques peuvent soit représenter, soit simplement permettre d’anticiper (cette réalité est-elle faite d’une collection d’entités, ou bien de pures structures ?) etc.

L’histoire des sciences montre que les trois orientations de recherche qui viennent d’être distinguées, la théorie physique proprement dite, l’étude de ses fondements, et l’analyse philosophique de sa signification, sont en fait hautement synergiques. S’il est vrai que la théorie offre un thème aux travaux fondationnels et philosophiques, ces derniers peuvent réciproquement s’avérer précieux pour les progrès futurs des théories physiques. La philosophie oriente l’investigation des fondements, et des fondements éclaircis servent de points de départ souvent déterminants aux grandes refontes théoriques.
Le propos du colloque se comprend aisément à partir de ces réflexions. Son premier but était d’étendre le travail fondationnel et philosophique à des transformations et développements récents de la théorie quantique (comme la théorie quantique des champs ou la théorie quantique de l’information). Son second but était de favoriser les synergies fécondes, en suscitant une rencontre des spécialistes de philosophie et de fondements de la physique avec des chercheurs engagés dans l’élaboration des théories présentes et futures (comme la gravitation quantique). Cette extension et cette synergie potentielle ont été intentionnellement favorisées en mettant l’accent sur des courants philosophiques comme le néo-kantisme ou le structuralisme, qui ont déjà apporté la preuve de leur pouvoir mobilisateur et novateur.

Contributions

Le dispositif d’échange tripartite entre physiciens, spécialistes de fondements de la physique, et philosophes de la physique a été mis en place deux fois, à propos de deux branches encore assez distinctes, bien que tendant fortement vers l’unification, de la physique contemporaine. Une première fois à propos des théories de la gravitation qui ont pris leur essor à partir de 1915 dans le sillage de la relativité générale d’Einstein. Et une seconde fois à propos des théories quantiques, issues par amplifications successives de la mécanique quantique formulée en 1925-1926 par Heisenberg, Schrödinger, Born, Bohr, Dirac etc.

A – Théories de la gravitation

La triple synergie a fonctionné de la manière suivante pour les théories de la gravitation : 1) des philosophes et historiens des sciences se sont penchés sur la signification de la théorie relativiste de la gravitation, pour nos conceptions de l’espace et de la révisabilité de la géométrie ; 2) des spécialistes de fondements de la physique ont analysé la spécificité de la théorie de la relativité générale par rapport aux théories classiques de la gravitation, afin d’indiquer des pistes de recherche aux physiciens qui font en ce moment le tri de ce qui doit être retenu et rejeté des théories actuelles pour une future théorie de la gravitation quantique ; 3) des physiciens ont exposé leurs propres avancées dans la direction d’une théorie de la gravitation quantique.
1) Le travail historico-philosophique a été effectué par Michael Friedman, Katherine Brading, Thomas Ryckman et Paolo Parrini.
Michael Friedman a affronté le problème du statut de la géométrie à partir des mathématiques de la fin du dix-neuvième siècle et de la théorie de la relativité générale. Face à l’adoption d’une géométrie riemanienne par la théorie de la relativité générale, il est évident que, contrairement à ce que pensait Kant, on ne peut plus attribuer à la géométrie euclidienne un statut d’a priori unique et fixe, en tant que seule condition de la possibilité de l’expérience. Quel doit donc être la position de la géométrie dans les sciences physiques ? Celle d’une simple convention, destinée à simplifier au maximum la connexion qu’établit la physique entre les déterminations spatiales (comme le proposait Poincaré) ; celle d’une donnée empirique (comme l’aurait partiellement suggéré Helmholtz) ; ou bien celle d’un cadre a priori constitutif de nouveaux objets pour la physique ? La troisième position reste défendable (en dépit de la mise en question de la position de Kant), pour peu qu’on sache accorder une part d’historicité et de relativité à l’a priori. Des contraintes comme celle que postule Helmholtz (celle de « libre mobilité ») sont en particulier interprétables comme autant de pré-conditions de la connaissance, d’où sont dérivables tout ou partie des caractéristiques de la géométrie.
Katherine Brading s’est penchée sur une réflexion méconnue de Hilbert, aux environs de 1915, sur les rapports entre géométrie et physique dans la théorie de la relativité générale. Hilbert distingue entre conditions de l’expérience (ordinaire) et conditions de la physique. La covariance généralisée est ainsi une condition de la physique, sans nécessairement être une condition de l’expérience ordinaire, qui peut se satisfaire de clauses d’invariance locale (dans l’environnement immédiat de l’être humain). L’un des axiomes remarquables de Hilbert énonce que les coordonnées spatio-temporelles doivent être choisies de telle sorte que le principe de conservation de l’énergie soit valide.
Thomas Ryckman a analysé en détail un procédé mathématique dû à Cartan, la « méthode du repère mobile », en la comparant à d’autres approches géométriques de la relativité générale. Mais à travers cela, la question de fond qu’il a cherché à cerner est celle de la « déraisonnable efficacité des mathématiques » (selon l’expression d’Eugen Wigner), ou encore la question de savoir « Pourquoi les mathématiques, émanation de l’esprit humain, permettent si bien de décrire le monde physique » (selon la formulation de Richard Courant). La réponse proposée, d’esprit fortement kantien, est que les mathématiques ne sont pas seulement coordonnées à la nature ; elles sont formatrices (d’une région d’objectivité).
Paolo Parrini, enfin, a exposé et discuté les lectures de la théorie de la relativité générale dues aux philosophes du cercle de Vienne. Si leur projet était de montrer qu’il y a un sens à dire que la géométrie est empirique, ils ont vite réalisé que ce qui se prête à un test empirique n’est pas la géométrie prise isolément, mais l’ensemble {Géométrie + théorie physique de la gravitation}.
2) Le second groupe d’intervenants, les spécialistes de fondements de la physique, était ici (pour ce qui concerne la théorie relativiste de la gravitation), représenté par Oliver Pooley et (de façon très personnelle) par John Baez.
Le propos d’Oliver Pooley était de faire ressortir un trait vraiment spécifique de la théorie de la relativité générale par rapport à d’autres théories de la gravitation. L’espoir est qu’ayant identifié un tel trait, les chercheurs qui tentent à l’heure actuelle de déboucher sur une unification de la relativité générale et de la mécanique quantique seront mieux armés pour savoir quoi retenir des anciennes théories dans la nouvelle. Une réponse possible à la question du trait spécifique est que la relativité générale a la propriété de « background independence », c’est-à-dire la propriété d’indépendance par rapport à un hypothétique arrière-fond spatial passif qui servirait de cadre à la dynamique. Car, justement, il n’y a pas en relativité générale d’espace absolu, au sens ordinaire de quelque chose qui affecte ou qui sert de structure organisatrice sans être soi-même affecté en retour par ce qu’il contient.
John Baez a envisagé la problématique de l’unification sous un angle très différent, en l’abordant à travers la théorie quantique. Son intervention visait à montrer que la plupart des paradoxes de la physique quantique se résolvent plus facilement dans le cadre de la théorie des catégories plutôt que dans un cadre ensembliste. En théorie des catégories, la question n’est pas de savoir quels sont les objets et de quels sous-objets ils sont faits, mais quelles sont leurs relations par le biais de morphismes. Or, la mise en œuvre d’un certain type de relations géométriques (les cobordismes), et de leurs règles de composition, permet de retrouver les règles du produit tensoriel d’espaces de Hilbert et certains traits caractéristiques de l’information quantique.
Ainsi entrevoit-on un point d’articulation entre la physique géométrique de la relativité générale et la physique algébrique de la théorie quantique.
3) Le troisième groupe d’intervenants, fait de physiciens en exercice, comprenait Hermann Nicolai et Marc Lachièze-Rey. Ces deux participants ont exposé de manière pédagogique l’état actuel de la recherche en gravitation quantique. Une liste des paradoxes conceptuels encore irrésolus a été d’abord introduite. Elle inclut : (a) la difficulté d’interpréter la théorie quantique conformément à l’approche standard, « de Copenhague », dans un contexte cosmologique où le « système physique » pertinent n’est autre que l’univers entier ; (b) la question de savoir si cela a un sens d’attribuer un vecteur d’état à l’univers entier ; (c) le problème de l’émergence des apparences classiques à partir d’un vecteur d’état global ; (d) l’attitude à adopter face à la dissolution de la structure spatio-temporelle à petite échelle (longueur et temps de Planck) ; (e) l’incertitude quant à la possibilité de tester une théorie de la gravitation quantique par des accélérateurs. Puis une seconde liste, celle des différentes approches de la gravitation quantique, a été dressée : la supergravité et la théorie des supercordes, ainsi que la M-theory ; la théorie quantique à boucles ; la géométrie non-commutative ; etc. Chacune de ces approches a la préférence de certains groupes de chercheurs. La gravité quantique à boucles est par exemple préférée par les spécialistes de relativité générale, tandis que la théorie des supercordes a la faveur des physiciens des particules. Les succès et les échecs de la théorie des supercordes ont été particulièrement discutés.
Par la suite, Jean Petitot a exposé en détails les structures et l’apport de la géométrie non-commutative, avec son aptitude à offrir une réalisation géométrique de la propriété algébrique centrale de la physique quantique : à savoir les relations de commutation entre observables. Les succès de la géométrie non-commutative, en particulier sa capacité à retrouver l’essentiel des résultats du modèle standard de la physique des particules ont été soulignés.

B – Théories quantiques

Puis est venu le moment d’appliquer le principe de la discussion tri-partite aux théories quantiques.
1) Parmi les philosophes, Patricia Kauark a établi un bilan et ouvert des perspectives pour les lectures transcendantales de la physique quantique. La question est ici de savoir : (a) quelles sont les pré-conditions de la théorisation du domaine microscopique, et (b) comment ces pré-conditions impriment-elles leur marque sur la structure même de la théorie. Les pré-conditions ont été posées initialement par Bohr : l’usage non pas tant de la physique classique que d’un langage classique pour la description des processus et résultats expérimentaux. Puis ces pré-conditions sont articulées à une structure mathématique dont elles ne font pas que déterminer l’interprétation, mais conduisent également à en sélectionner des éléments selon leur capacité de se conformer à elles dans une mesure suffisante (c’est en particulier le sens du « principe de correspondance »).
Brigitte Falkenburg a proposé d’interpréter la dualité ondes-corpuscules sous un angle pragmatique. Il n’est pas question pour elle de deux « propriétés » ni même de deux « aspects » d’une chose unique, mais de deux moments de l’acte expérimental. Selon un slogan qu’elle a emprunté à W. Ketterle, « on prépare des ondes et on détecte des particules ».
2) Les spécialistes de fondements de la physique ont pour leur part esquissé des pistes de reconstruction axiomatique de la théorie quantique, ou de relecture de certains de ses paradoxes.
Rob Spekkens estime ainsi (à la suite d’une longue lignée de physiciens inspirés par les critiques d’Einstein) que les entités mathématiques dont se sert la théorie quantique à des fins prédictives ne dénotent que des états de connaissance incomplète à propos des systèmes physiques. Il réactualise donc à sa manière ce projet de recherche en construisant des modèles-jouets simples faits de grilles de cases susceptibles de remplissement binaire (oui-non, ou 1-0). Il montre que plusieurs traits caractéristiques des phénomènes prévus par la théorie quantique sont reproduits par ses modèles. Il reste cependant que, comme toutes les théories à variables cachées locales, celle-ci s’écarte de la théorie quantique au regard des théorèmes de Kochen et Specker et de Bell.
Lucien Hardy, à l’opposé de cette stratégie « réaliste », a cherché à refonder la théorie quantique sur des prémisses opérationalistes aussi radicales que possible, et en particulier à se donner des critères internes pour construire des anticipations probabilistes d’ensembles de résultats expérimentaux qui n’ont même pas à être ordonnés dans le temps. Il définit pour cela un type d’objet formel qu’il appelle un « causaloïde ». Cet objet vise à identifier des informations implicites sur la structure causale des événements en évaluant la baisse du nombre de mesures nécessaires pour spécifier un état régional ; baisse qui serait liée à une connexion de cause à effet entre régions. Le but à long terme de ce travail est de formuler des critères opérationnels pour une future théorie de la gravitation quantique.
Matteo Smerlak a pour sa part présenté une relecture « relationnelle » du paradoxe d’Einstein-Podolsky-Rosen, élaborée en collaboration avec Carlo Rovelli. Il en ressort qu’une fois admise la relativisation des prédicats et des états quantiques à un observateur apte à y accéder, notre compréhension des corrélations EPR est complètement modifiée. En particulier, le besoin d’invoquer une « influence non-locale » pour expliquer ces corrélations disparaît automatiquement. Là encore, ce qui se trouve en ligne de mire d’une telle reconsidération de la mécanique quantique est le besoin de mieux la comprendre pour savoir ce qui doit en être retenu pour la théorie de la gravitation quantique.
3) Le troisième groupe d’intervenants était également composé majoritairement de spécialistes de fondements de la physique quantique, mais avec des objectifs souvent proches de ceux des physiciens directement en prise avec les nécessités de l’application. Tous (Jeffrey Bub, Howard Barnum, et Christopher Simpson) se sont focalisés sur la théorie quantique de l’information. L’intervention de Jeffrey Bub a été particulièrement marquante, parce qu’elle a présenté des résultats nouveaux donnant une cohérence exceptionnelle à un grand nombre de traits jusque-là disparates des phénomènes quantiques. Son « principe de limitation de la possibilité de copier de l’information » peut être présenté comme un théorème de la théorie quantique standard (il s’agit alors du « no-cloning theorem ») mais il peut, à l’inverse, être pris comme axiome duquel une bonne part de la théorie quantique standard est dérivable. Les interventions de Christopher Simpson et de Howard Barnum consistaient à explorer des aspects philosophiques et formels divers de l’usage du concept d’information en théorie quantique. En particulier, le travail collectif présenté par H. Barnum permet de poser, d’une manière nouvelle, la question sur la place qu’occupe la théorie quantique parmi les différentes approches dites d’ensemble convexe.
En fin de colloque, Paul Teller s’est permis de prendre du recul et de se demander, au vu de l’évidente évolution des contenus de la physique, si cela a un sens de parler de « connaissance provisoire ». Ne semble-t-il pas évident que si nous possédons une authentique connaissance, elle ne peut pas être dite en même temps provisoire ? Mais la question qu’il faut se poser est « authentique par rapport à quoi ? ». Puisque nous n’avons aucune possibilité de confronter la connaissance à quelque absolu dont elle serait la copie, il nous faut admettre que sa qualité de connaissance ne peut être évaluée qu’au regard de standards pragmatiques. Une théorie peut alors être considérée comme une connaissance adéquate si elle respecte ces standards. Mais il est permis de la considérer en dépit de cela comme provisoire, en ce sens que des standards plus généraux et plus exigeants sont pensables, et que rien n’empêche qu’elle n’y soit plus conforme.
La conclusion générale a été tirée lors d’une table ronde finale. Il était évident que tous les travaux présentés témoignaient d’une activité intense de relecture, de refonte et d’extraction sélective d’éléments pertinents, des théories physiques du vingtième siècle. Il était clair aussi que cette activité reconfiguratrice avait pour but de préparer le terrain d’une physique future, dont le slogan mobilisateur est « gravité quantique ». Sur le plan philosophique, une ligne de clivage continuait cependant à séparer deux groupes de chercheurs. Il y avait d’un côté ceux qui tendaient vers l’abstraction d’une « théorie de principes » dont l’exemple le plus pur est la relativité restreinte ; et il y avait d’un autre côté ceux qui exprimaient de la frustration face à cette attitude d’abstention ontologique et cherchaient à construire des modèles explicatifs, dans la lignée de Lorentz essayant d’expliquer la contraction des règles par des réactions du mouvement sur l’éther électromagnétique. L’argumentation étant manifestement insuffisante pour départager les protagonistes de ce débat immémorial, il reste à évaluer la fécondité des deux attitudes pour la rénovation théorique.