Le projet Statistix

Colloque organisé par Claudine Schwartz du 10 au 15 juillet 2006

Participants

Jean-Luc Bosson, Bruno Cailhol, Philippe Durtate, Valérie Fontanieu, Jérôme Giovendo, André Laur, Christian Lavergne, Gilles Pison, Agnès Prévost, Jean-Paul Quelen, Jean-Pierre Raoult, Guillaume Reullier, Dominique Rojat, Eric Roser, Béatrice Salviat, Claudine Schwartz, Jacques Treiner

Compte-rendu

L’enseignement de la statistique est aujourd’hui un enjeu éducatif important. Il est à mettre en place dès l’école primaire, et concerne de nombreuses disciplines : biologie, géographie, physique et chimie, mathématiques, sciences économiques et sociales. Enfin, et ce n’est pas la moindre des difficultés, la plupart des professeurs ont peu, voire aucune formation en ce domaine, qui était étranger à leur mode de pensée et à leur pratique pédagogique jusqu’en 2000 environ. Il faudra ainsi du temps pour que soit mise en œuvre une progression cohérente, adaptée à la maturation des élèves et dont les contenus soient harmonieusement répartis entre les disciplines les plus concernées.

Pour avancer, dans le sillage de La Main à La Pâte et en reprenant le principe d’un enseignement fondé sur une démarche d’investigation, une équipe s’est créée pour construire un dispositif dont la partie visible sera un site Internet à destination des professeurs et mettant à leur disposition des ressources variées (protocoles d’expérimentations en classes et compte- rendus d’expériences, documents scientifiques, historiques). Pour l’enseignement primaire, le site sera celui de Lamap où un domaine statistique sera ouvert à la fin 2006. Pour le collège et le lycée, le site www.statistix.fr a été ouvert en juin 2006. Ce site est parrainé par l’Académie des Sciences, et les institutions actuellement impliquées sont l’INRP(1), l’université Joseph Fourier, l’IREM (2) et l’IUFM (3) de Grenoble.

L’objectif de ce séminaire était de définir des axes de développement du site Statistix et plus précisément de travailler sur des sujets expérimentables en classe, au niveau collège et lycée, en tenant compte des éléments suivants :
– les champs scientifiques abordés doivent faire l’objet d’une collaboration avec des spécialistes. La « biomédecine » et la démographie étaient les domaines choisis pour ce séjour.
– se centrer sur des sujets permettant aux élèves de développer une démarche statistique, à partir de données accessibles par Internet ou de données recueillies en classe.
-utiliser avec méthode et rigueur des simulations.

Les participants étaient pour partie des membres de l’équipe du projet « Statistix » et pour partie des intervenants extérieurs : un professeur au CHU (4) de Grenoble, un chercheur à l’INED (5), directeur de la revue « Population et Société », des spécialistes de statistique et un médiateur du Palais de la Découverte qui y animera des ateliers de statistique pour des classes de tous niveaux.

Durant ce séjour, 6 ateliers ont fonctionné, à raison d’une séance par jour le lundi, mardi, mercredi, et vendredi. Chaque participant a travaillé dans 3 ateliers ; les journées de travail étaient divisées en trois plages, avec fonctionnement en parallèle de deux ateliers par plage horaire. Le jeudi a été consacré à une mise en commun, en séance plénière, du travail des jours précédents, puis, le vendredi, chaque atelier a produit un document de travail sur les pistes suivies.

On trouvera ci-dessous les thèmes et les problématiques retenus, sur lesquels des protocoles d’expérimentations, ou des plans de documents ont été partiellement élaborés aux Treilles.

-En démographie :
Les caractéristiques propres aux données, notions, problématiques de ce domaine ont été étudiées au regard d’une part de l’enseignement des mathématiques, de la géographie, des SVT (6) (étude des populations animales), d’autre part des objectifs du projet Statistix. On dispose sur ce sujet de ressources abondantes (animations, revue, fiches pédagogiques), éditées, sous la direction de G. Pison, sur le site de l’INED, avec un grand soin documentaire et pédagogique. Les possibilités de représentations graphiques (regroupements en classes pour des pyramides des âges, tableaux croisés, graphiques d’évolution temporelle) permettent, dès le collège, des développements attrayants. Les notions de base (espérance de vie, descendance finale, taux conjoncturel de fécondité) sont à la fois très parlantes et très parlées, dans les medias notamment. Travailler la définition de ces termes (justification, algorithme de calcul) n’est pas facile pour des élèves, mais on y expérimente immédiatement l’efficacité d’un langage statistique maîtrisé. Des documents devront être élaborés pour les enseignants de mathématiques et de géographie. Des pistes de travail ont été proposées, pour les terminales, sur la pyramide des âges de la génération des filles nées en 1875, ainsi que sur l’évolution de cohortes fictives dont on trace l’histoire numérique pour aboutir au calcul des espérances de vie à tous âges. Enfin, un document décrira le principe des projections de population publiées par l’ONU : l’élève construira d’abord lui-même sur tableur des projections, puis utilisera le logiciel du site de l’INED (« jouons à la population »).

– En médecine
Le travail s’est focalisé sur la contraception, actuellement étudiée au collège, à partir de deux questions « au bout de combien de jours de retard de règles doit-on se poser des questions ?» et « pourquoi doit-on aller chez un médecin pour une prescription de pilule » ?
Jusqu’à présent, la variabilité autour d’un cycle-type de 28 jours du cycle ovarien n’est pas, en biologie, au collège, mentionnée comme un fait d’importance : étant donné l’âge des élèves ce n’est pas optimal en terme d’éducation à la contraception ! Nous proposons, comme premier point d’approche, d’étudier un tableau de l’OMS quantifiant la fiabilité de méthodes contraceptives (signification de l’indice de Pearl, utilisation du tableau pour calculer, dans un collège ou un lycée donné, le nombre de grossesses non désirées attendues sur trois ans suivant le mode de contraception). J. L. Bosson nous fera parvenir des données réelles sur des durées de cycles, et des schémas d’exploitation en classe de ces données seront proposés. On devrait ainsi mieux faire prendre conscience de l’ampleur, à l’adolescence, de la variabilité de la durée d’un cycle et discuter de l’établissement de seuils individuels de retard de règles au delà duquel faire un test de grossesse est recommandé : il s’agit là d’un exemple simple d’une démarche classique en médecine.
Pour la deuxième question, un travail est proposé sur le risque de maladie thrombo-embolique, qui à lui tout seul justifie une consultation médicale préalable à la prise d’œstrogènes. Savoir si croiser ce risque avec celui dû au tabac ou à l’alcool peut être travaillé au collège est à l’étude. La quantification du risque, pour le collège, pourra être faite par l’évaluation de l’incidence plutôt que par le risque relatif utilisé en médecine. On propose aussi d’aborder le problème du risque de thrombose avec les pilules de troisième génération, pour illustrer la difficulté d’extrapoler un raisonnement, qui semble implacable, en dehors des plages où des données expérimentales l’ont validé.

– Jeux de hasard
Les outils actuels de simulation conduisent assez naturellement à une approche renouvelée du jeu de Loto. Un logiciel permet de simuler le remplissage de grilles au hasard (méthode effectivement proposée dans la réalité sous le nom de système Flash). On peut utiliser les résultats des simulations pour faire une grande partie du cours de statistique de seconde (7). A partir des résultats publiés sur Internet par la Française des Jeux, on propose de mettre en oeuvre dans une même classe diverses méthodes d’estimation du nombre de grilles remplies lors d’un tirage, puis de confronter les estimations.
Un autre logiciel calcule, toujours pour des grilles remplies au hasard, la fréquence de celles qui contiennent 2 (ou 3…ou 6) nombres consécutifs En classe de seconde, on peut travailler sur une fourchette pour l’estimation de la chance de cocher dans une grille deux entiers consécutifs, et se poser la question de sa position par rapport à 0, 5.
Certaines questions seront reprises en classe de terminale où elles seront traitées par un calcul direct (probabilité d’avoir 3, 4 , 5 ou 6 numéros gagnants, d’avoir deux nombres consécutifs égaux).

-La circulation des euros est un sujet pour lequel on peut relier des données recueillies en classe à des données nationales (8). La trame d’une séquence d’enseignement pour le collège a été définie. Elle s’ouvre naturellement sur l’histoire et la géographie et est riche en représentations graphiques diverses. Dans cette séquence, on proposera aux élèves de regarder un jour donné le contenu en pièces du porte-monnaie d’un de leur parent, et de noter leur origine géographique : ces données seront étudiées puis mises en lien avec celles que fournit régulièrement l’observatoire de la diffusion des pièces en euro (www.esdo.fr).

– Le football se prête bien à des analyses statistiques (bien que ce n’en soit pas l’aspect le plus médiatisé !). On propose, à partir des tableaux édités par les sites sportifs, divers travaux tels que l’élucidation des liens entre différentes cases, des calculs de pourcentages, une réflexion sur le choix du critère de classement (nombre de points, nombre de matchs gagnés, nombre de buts). Bref, on met l’élève en situation de s’exercer à avoir un regard statistique sur un tableau résumant des données.
Par ailleurs, à partir d’une expérience qui a eu lieu en 2006 à Grenoble, un scénario a été écrit a propos de paris faits par les élèves et des moyens de comparer ces paris à ceux qu’on ferait au hasard, soit en ne tenant compte d’aucune information, soit en tenant compte de certaines statistiques des années précédentes.

– Un travail a été fait sur la mise au point de dispositifs mécaniques relatifs à des situations classiques tels les lancers de pièces, tirages de boules dans des urnes, planche de Galton, en association avec des simulations informatiques, en vue d’illustrer, au Palais de la Découverte, la loi des grands nombres et le théorème central limite.

La richesse des scénarios pédagogiques innovants qu’il est possible d’élaborer et d’expérimenter dès cette année, à partir du travail fait au Treilles, nous a paru considérable. La collaboration entre participants venant d’horizons et de disciplines diverses s’est avérée particulièrement fructueuse. Si les sujets retenus sont variés, l’objectif commun d’adapter des pratiques professionnelles pour le collège et le lycée, avec tout le confort que peut apporter l’ordinateur, a été une préoccupation largement prise en compte dans tous les ateliers.

Un des succès de ce séjour réside aussi bien sûr dans la beauté des lieux, la qualité de l’organisation et la gentillesse de tous ceux qui accueillent les participants.

1) Institut National de Recherche Pédagogique
2) Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques
3) Institut Universitaire de Formation des Maitres
4) Centre Hospitalo-Universitaire
5) Institut National d’Etudes Démographiques
6) Sciences de la Vie et de la Terre
7) Un des objectifs de Statistix est de montrer qu’on peut traiter une grande partie du programme de statistique d’une classe donnée à partir d’un même sujet, ce qui permet d’expérimenter une démarche statistique plus globale, moins technicienne que lorsqu’on zappe d’un jeu de données à un autre
8) Les élèves sont motivés par le fait de recueillir eux-mêmes des données et il est donc intéressant de le faire. Ils ont cependant tendance à croire à leur représentativité. Un des principe du projet Statistix est qu’un tel recueil de données par les élèves d’une part prenne peu de temps, et d’autre part puisse être lié à des données de véritables enquêtes.