Colloque organisé par Karine Chemla et Roshdi Rashed du 5 au 11 septembre 2003
Participants
Karine Chemla, Pascal Crozet, Michel Fichant, Enrico Giusti, Ahmed Hasnaoui, Christian Houzel, Jens Høyrup, Eberhard Knobloch, Hossein Masoumi, Régis Morelon, Ian Mueller, David Pingree, Roshdi Rashed, Chikara Sasaki, Edith Sylla, Heinrich von Staden
Compte-rendu
Introduction (Roshdi Rashed)
Il y a quatre décennies, les moins jeunes d’entre nous ont assisté, parfois participé, à un débat célèbre sur les méthodes en histoire des sciences. Débat salutaire, sans aucun doute, il a incité les historiens des sciences de toutes origines à ne plus admettre certaines méthodes historiographiques comme valides par le simple fait qu’elles existent ; mais à s’interroger sur leur validité, et, plus généralement, à réfléchir sur leurs propres pratiques.
Le regard rétrospectif qu’on porte aujourd’hui sur ce débat montre cependant que le centre de la discussion, et son principal motif, était un problème précis, celui de la modernité scientifique, c’est-à-dire comment situer la science classique par rapport à la science médiévale latine, et par rapport à elle seule. Mais comme la science médiévale latine n’est pas bien riche, on revenait finalement aux rapports entre la science grecque et la science classique. Si on regarde plus attentivement encore, on constate que le débat portait initialement sur deux domaines à l’exception de tous les autres : l’astronomie et la mécanique. On comprend dès lors pourquoi la figure de Pierre Duhem a constamment plané sur la discussion : c’est par rapport à lui et à son œuvre qu’on se plaçait en fait. Rapidement néanmoins, grâce à Georges Canguilhem notamment et à ses élèves, le débat a été transplanté hors de son terrain d’origine, pour être suscité en biologie, en médecine, anthropologie, chimie, mathématiques, et même en philosophie.
Tout au long de ce débat, on a assisté à la résurgence d’anciennes questions et à l’émergence de quelques-unes nouvellement formulées. Marxistes et Wébériens, ou les deux à la fois, se sont mis à l’étude des conditions matérielles et idéologiques de la révolution scientifique. Un nouveau clivage commençait à s’introduire et sera baptisé à la fin du fameux colloque organisé par A. Crombie sous le titre Scientific Change : Externalistes versus Internalistes. Ce clivage ne tardera pas à devenir une véritable brèche où vont s’engouffrer sociologues, socio-psychologues, historiens des civilisations, etc., pour lesquels les faits scientifiques importent peu.
C’est également dans cette brèche, aussi bien en France qu’aux Etats-unis, que vont s’enfoncer des philosophes qui radicaliseront le débat et le généraliseront. Il est alors arrivé, comme c’est prévisible dans de tels cas, que le débat finisse par se prendre lui-même pour objet.
Dans de telles conditions, les historiens des sciences ont fait le choix de poursuivre leurs anciennes pratiques, se contentant de verser le vieux vin dans de nouvelles bouteilles. Celles-ci sont souvent de nos jours empruntées à la psychologie sociale.
Entre temps cependant, pour diverses raisons, une masse de travaux ont été accomplis, qui sont venus s’ajouter aux sommes réalisées auparavant par un Duhem, un Tannery, un Heiberg, etc. Il y eut les grandes éditions : Huygens, Kepler, Mersenne, Fermat, Galien, et j’en passe. Mais d’autres sont venus plus récemment enrichir le débat et, surtout, diversifier ses thèmes. Ainsi les écrits de Thureau-Dangin, de Neugebauer et de quelques autres ont renouvelé la question du rapport entre astronomie et mathématiques égyptiennes et babyloniennes, d’une part, et grecques de l’autre. L’histoire à coup de miracles n’est dorénavant plus crédible. De son côté, Joseph Needham, ses élèves et ses successeurs, ont soulevé la question de l’existence de positivités scientifiques autres que celles de l’Europe, dont on ne peut plus faire l’économie aujourd’hui. Les travaux de Marshall Clagett sur l’Archimède de Guillaume de Moerbecke ont jeté un nouvel éclairage sur le savoir médiéval latin, son extension et ses limites. Les travaux consacrés à l’astronomie, aux mathématiques et, plus généralement, aux sciences et à la philosophie en arabe, ont conduit à s’interroger sur le sens même de la modernité scientifique dans la première moitié du XVIIe siècle. Par ailleurs les éditions de Newton et de Leibniz, ainsi que des mathématiciens italiens et français, et les travaux qui leur sont consacrés, permettent aujourd’hui de bien mieux connaître ce même siècle, et notamment sa seconde moitié. D’autres domaines, comme celui de la science en Inde, ont eux aussi été mieux investis et travaillés. Notons enfin l’intérêt de plus en plus grand porté aux rapports entre science et philosophie, essentiel à la connaissance de l’histoire de la pensée scientifique.
Si je me permets de vous rappeler ces éléments, c’est pour situer le colloque. Il ne s’agit sûrement pas de refaire le colloque Scientific Change trois décennies plus tard. Il n’est pas question non plus de reprendre tels quels les thèmes d’un débat agité il y a quarante ans. Notre propos est de nous demander aussi précisément que possible, chacun dans son domaine et dans sa spécialité, quel impact ces nouveaux travaux ont pu, ou peuvent, avoir sur la réécriture de l’histoire. C’est une telle perspective qui nous amènera à croiser, positivement cette fois, l’un ou l’autre des thèmes de l’ancien débat, d’une part ; et d’autre part à évaluer les retentissements de cette réécriture sur l’histoire des sciences, et aussi celle de la philosophie, dans les quelques décennies à venir.
Quatre collègues dont la présence pouvait enrichir nos entretiens ont dû s’excuser au dernier moment. Il me reste, en mon nom et au nom de Karine Chemla, ainsi qu’en votre nom à tous, à remercier la Fondation des Treilles, sans laquelle ce Colloque n’aurait pu se tenir, et surtout dans ces conditions.
I. Eléments d’histoire de l’historiographie des sciences au XXe siècle—Questions de méthode
E. Sylla (North Carolina State University, USA), Pragmatique mathématique : le cas des rapports et des proportions
Dans son De proportionibus velocitatum in motibus de 1328, Thomas Bradwardine introduit une règle liant les forces, les résistances et les vitesses du mouvement. La première explication moderne du sens de cette règle est ordinairement attribuée à Anneliese Maier, dans son article intitulé “Der Funktionsbegriff in der Physik des 14. Jahrhundert, ” paru dans Divus Thomas in 1946, puis dans son Die Vorläufer Galileis im 14. Jahrhundert de 1949.
Edith Sylla montre que si l’on veut comprendre la pragmatique mathématique du mouvement du XIVe siècle dans ses propres termes, on doit s’en tenir au langage des auteurs eux-mêmes. Il s’est produit des changements mathématiques dans la révolution scientifique du XVIIe siècle qu’on ne pourra jamais saisir si on ne représente pas les mathématiques utilisées en physique propres à chaque période, sans substituer des” équivalents” modernes. Ainsi, nous devrions comprendre comment les philosophes de la nature au XIVe siècle ont admis la règle de Bradwardine et comment ils ont travaillé avec le rapport de la force à la résistance et aux vitesses. Cela peut s’illustrer par des exemples comme le Liber Calculationum de Richard Swineshead et le De proportionibus proportionum de Nicole Oresme.
Ainsi, lorsqu’on comprend comment les médiévaux ont appréhendé les mathématiques du mouvement, à l’aide des proportionnalités, il devient moins surprenant qu’ils n’aient jamais considéré comme nécessaire de mesurer leurs grandeurs. Edith Sylla montre qu’on acquerra une meilleure vision de la dynamique dans l’histoire de la physique mathématique si l’on prête attention aux pragmatiques mathématiques, dans les termes mêmes de la période historique. Pour que ceci soit possible, on ne devrait pas, en éditant les textes, recourir à des notations modernes et ainsi empêcher le lecteur de déterminer comment le texte original était rédigé.
SASAKI Chikara (University of Tokyo, Japon), L’héritage intellectuel de MIKAMI Yoshio (1875-1950) en histoire des mathématiques japonaises
Mikami Yoshio est considéré comme le plus grand historien des mathématiques, qui n’a eu pour seul rival au Japon que Fujiwara Matsusaburo (1881-1946). Ce dernier était un mathématicien tout autant qu’un érudit, mais il publia peu d’articles en anglais. Dans le Japon avant la seconde guerre, Mikami était celui des historiens à être le plus connu à l’échelle internationale. On compte parmi ses publications en anglais : (1) The Development of Mathematics in China and Japan (Leipzig : Teubner, 1913; deuxième édition New York, Chelsea, 1974) ; (2), en collaboration avec David Eugene Smith, A History of Japanese Mathematics (Chicago : Open Court, 1914). C’est en raison de ces publications qu’il fut élu membre correspondant de l’Académie Internationale d’Histoire des Sciences en 1929. Nous devrions rappeler que même le volume 3 (1959) sur les mathématiques de l’ouvrage de Joseph Needham Science and Civilisation in China dépendait fortement des travaux de Mikami.
L’exposé met en évidence la contribution de Mikami à l’histoire des mathématiques du Japon ancien (wasan) sous toutes ses formes. Chikara Sasaki souligne en particulier l’attitude critique de Mikami et le soin qu’il mettait systématiquement à établir les faits historiques sur des bases solides.
Chikara Sasaki met également l’accent sur le rôle fondamental joué par Mikami Yoshio pour introduire au Japon l’histoire des mathématiques comme partie de l’histoire culturelle, et donc comme une spécialité à part, aussi bien que comme une discipline indépendante. Il a ainsi institué l’histoire des mathématiques au Japon. Le conférencier retrace l’histoire de l’histoire des mathématiques au Japon après Mikami en montrant l’impact des travaux de ce dernier. Il propose de passer maintenant à une étape nouvelle où l’on devrait entreprendre des éditions critiques des textes japonais fondamentaux sur le modèle des méthodes appliquées par Roshdi Rashed sur les écrits mathématiques arabes.
K. Chemla (REHSEIS-CNRS&U. Paris 7), Histoire des mathématiques en Chine : enjeux et perspectives
L’intérêt, en Europe, pour les mathématiques de la Chine ancienne ne prend réellement corps qu’après la publication, en 1852, des « Jottings on the science of the Chinese » d’Alexander Wylie, un missionnaire protestant qui travailla avec le savant Li Shanlan à rendre en chinois un ensemble de textes mathématiques occidentaux. De ce fait, A. Wylie collaborait avec un savant au fait des mathématiques du passé de son pays et se faisait l’écho de la perception que des lettrés chinois avaient formée de l’histoire comparée des mathématiques. Si ce missionnaire est le premier à dresser pour les mathématiciens de l’Europe un panorama des acquis de la Chine ancienne, il se révèle empreint d’un certain nombre de préjugés qui affectent encore en ce début de 21e siècle bien des jugements sur l’Empire du milieu et ses mathématiques. Pour lui, la « race fleurie », comme il l’appelle, illustre le tour pratique qui la caractérise dans la manière dont elle s’est appliquée à des questions de science moderne, et, si elle obtient tôt des résultats intéressants, il s’agit de la connaissance de faits auxquels l’Occident devait arriver, certes plus tard, mais par le biais, cette fois, de théorie. Orientation pratique, absence de théorie, ces leit-motiv se feront entendre incessamment par la suite et jusqu’à aujourd’hui.
Avec Joseph Needham (1900-1995) et son monumental Science and civilisation in China, l’histoire des sciences en Chine acquiert concrètement, au XXe siècle, droit de cité dans le monde académique occidental, et le visage des études sinologiques y change radicalement de teneur. C’est qu’il est devenu admis que « les Chinois » ne sont pas seulement « fins lettrés, excellents historiens, poètes charmants, amateurs d’antiquités et de beaux sites », comme l’affirmait Van Hée en 1912, mais qu’ils ont apporté des contributions dans les domaines des sciences et des techniques. Cependant, la volonté du scientifique britannique devenu historien des sciences en Chine de faire échec aux tenants de thèses spenglériennes l’amène à insister sur les « premières occurrences », en Chine, d’ingrédients qui devaient trouver leur chemin dans la science moderne universelle, et on peut attribuer à ce choix de méthode que Joseph Needham continue à mettre l’accent sur les faits, sans véritablement développer l’étude des aspects théoriques des sciences de la Chine ancienne, à ses yeux peut-être moins universels. Cette option paraît pouvoir rendre compte de la réception limitée de son travail dans les cercles occidentaux enclins à ne valoriser que les dimensions théoriques dans les sciences et de son échec à faire disparaître les préjugés de longue date relatifs aux Chinois.
C’est à A. P. Youschkevitch, invité par ses autorités de tutelle à s’intéresser aux mathématiques de la Chine ancienne à la suite du rapprochement sino-soviétique dans les années 1950, qu’il revient d’en avoir le premier perçu les aspects théoriques, à travers leur diffraction dans les faits auxquels il avait accès. Il ne pouvait cependant, dans son Geschichte der Mathematik im Mittelalter(original russe en 1961 ; traduction allemande de 1964), aller au-delà des intuitions, dans la mesure où il lui manquait, comme à ses prédécesseurs, une source essentielle pour s’attaquer à ces dimensions : les commentaires.
L’intérêt qu’éveillent, à partir des années 1960, les commentaires aux canons mathématiques de la Chine ancienne provoque un véritable tournant historiographique. On peut s’interroger sur les raisons qui ont jusque-là détourné tant d’historiens de ces textes et sur les raisons qui, au contraire, les leur ont fait découvrir à ce moment précis du XXe siècle. Toujours est-il que ces sources permettent d’attaquer enfin de façon systématique les options théoriques qui ont guidé le développement mathématique de la Chine ancienne. On peut, grâce à elles, établir plus rigoureusement l’impact que ces options ont eu sur les traités et voir ainsi apparaître avec netteté les grandes orientations qu’a suivi la théorie dans les mathématiques de l’Empire du milieu. L’exposé se conclut par une esquisse des pistes que pourrait, sur cette base, explorer la recherche future sur l’histoire des mathématiques en Chine, en proposant d’explorer deux hypothèses, portant toutes les deux sur la place qui y fut octroyée à la généralité.
Jens Hoyrup (Roskilde University, Danemark), Praticiens, maîtres d’écoles, “mathématiciens”: les transformations des approches aux acteurs
Cet exposé porte sur trois points. Il traite dans un premier temps des attitudes relatives au lien entre la théorie et la pratique mathématiques dans la proto-histoire et l’historiographie des mathématiques, de l’Antiquité jusqu’à nos jours. Puis, il propose une méthode pour étudier la pratique mathématique des époques pré-modernes qui ne l’envisage ni comme science théorique appliquée, ni comme savoir populaire. Enfin, il met son approche à l’épreuve de deux cas.
L’historiographie véritable des mathématiques débuta avec les générations de Montucla, Cossali, Libri et Nesselmann. Ces historiens s’intéressaient à un large spectre d’activités mathématiques, depuis la théorie abstraite jusqu’à l’enseignement élémentaire et aux mathématiques appliquées. A partir des années 1930 cependant, il se développa une tendance de s’occuper seulement des mathématiques des “mathématiciens”. Ceci a été la tendance dominante pour deux décennies au moins. Trois opportunités de rectifier cette perspective furent manquées:
– L’inspiration des interventions soviétiques au congrès de Londres d’histoire des sciences, dont l’impact sur l’historiographie des sciences fut néanmoins décisif.
– Le profit qu’on pouvait tirer de la “thèse de Zilsel” à propos des origines de la science moderne à ses débuts, même si elle ne manqua pas d’exercer une influence certaine.
– L’accent mis, dans l’historiographie de la technique, sur l’autonomie de la connaissance technique jusqu’à l’âge moderne.
Les deux cas sur lesquels l’auteur met ses thèses à l’épreuve sont, d’une part, les mathématiques des scribes de l’époque paléo-babylonienne et, d’autre part, la tradition des écoles d’abaque dans l’Italie du moyen âge.
II. Transmissions des textes, histoire des éditions critiques et des corpus, enjeux herméneutiques
Enrico Giusti (Université de Florence, Italie), La théorie des proportions au seizième siècle : entre philologie et mathématiques.
Jusqu’à quel point l’édition d’un texte peut-elle être indépendante de son interprétation ? Dans son exposé Enrico Giusti se propose de toucher à cette question dans un cas particulier mais, toutefois, important : celui de l’édition des Eléments d’Euclide, et notamment du cinquième livre, consacré à la théorie des proportions.
Le point essentiel est constitué par deux définitions. La première, qui est aujourd’hui la cinquième, est la définition de proportionnalité par équimultiples :
Des grandeurs sont dites être dans le même rapport, une première relativement à une deuxième et une troisième relativement à une quatrième, quand des équimultiples de la première et de la troisième ou simultanément dépassent, ou sont simultanément égaux ou simultanément inférieurs, à des équimultiples de la deuxième et de la quatrième, selon n’importe quelle multiplication, chacun à chacun, [et] pris de manière correspondante.
La position actuelle de cette définition a été fixée par Heiberg, qui dans son édition des Eléments a éliminé une définition qui dans les éditions de la Renaissance occupait soit la quatrième soit la huitième place entre les définitions du cinquième livre.
La lectio de Heiberg a été suivie par tous les éditeurs successifs, sans qu’aucun entre eux n’ait avancé le moindre doute sur les justifications apportées, et elle doit être considérée comme acquise. Elle ne l’était pas pourtant au seizième siècle ; au contraire la définition supprimée fut considérée comme un point essentiel de la théorie des proportions, un point qui devait être éclairci avant qu’on puisse comprendre à fond le contenu du cinquième livre des Eléments. L’exposé se donnait pour but la description de ces interprétations aujourd’hui perdues.
I. Mueller (University of Chicago), Physique et astronomie: La Physique d’Aristote, II.2.193b22—194a12
Dans un court passage au début du Livre II, chapitre 2, de la Physique (193b22—194a12), Aristote soulève la question suivante: comment les mathématiques diffèrent-elles de la physique ? Cette question est particulièrement importante en raison de ce qu’Aristote appelle les branches les plus physiques des mathématiques, à savoir : l’astronomie, l’optique et l’harmonique. Ross, l’éditeur et le traducteur du texte de la Physique, est l’auteur de commentaires influents de cet ouvrage. Dans l’esprit des conceptions modernes de l’astronomie, des mathématiques et de la physique, il avance la thèse, selon laquelle, pour Aristote, l’astronomie n’est en aucune manière partie des mathématiques, mais constitue une partie de la physique. Il apporte des amendements au passage 193b25 contre le témoignage de tous les manuscrits grecs qu’il cite, pour le rendre conforme à l’idée qu’Aristote ne soulève pas une, mais deux questions: l’une sur les mathématiques et la physique, la seconde sur l’astronomie et la physique. Dans cette conférence, Ian Mueller s’oppose à la lecture de ce passage par Ross, à l’aide de trois grands commentateurs: Simplicius, ibn Rushd, Thomas Aquinas.
Marwan Rashed (Centre Léon Robin, CNRS), Aristote, corpus ou système ?
Des générations de philologues et de philosophes allemands, dans la première moitié du XIXe siècle, se sont intéressées à la possibilité de discerner, dans le corpus physique et biologique d’Aristote, les linéaments d’un système organique, cohérent et exhaustif. Cette ligne de recherche fut abandonnée quand s’imposèrent, dans le premier quart du XXe siècle, les méthodes génétiques de Werner Jaeger : Aristote ayant évolué sur certains sujets fondamentaux, il était illusoire de vouloir cerner l’expression achevée d’un système. La recherche de la seconde moitié du XXe siècle, bien que prenant ses distances avec les présupposés et les résultats de Jaeger, s’est accommodée de son verdict en ce qu’il permettait de se concentrer sur des portions de texte, toujours plus exiguës. Ce mouvement a permis de dégager des questions nouvelles, en particulier de prendre au sérieux le corpus biologique, qui avait jusque-là été peu étudié dans le détail.
Pendant que cette histoire suivait son cours, les historiens des mathématiques grecques restituaient, autant que les sources lacunaires le permettaient, une partie de l’histoire de la géométrie pré-euclidienne. S’était dégagée l’image du rôle éminent d’Eudoxe, en particulier de sa réforme de la théorie ancienne des proportions et de sa mise en place d’une astronomie géométrique.
C’est paradoxalement à cette double lumière qu’on peut tenter de revenir à l’intuition d’un système aristotélicien : Aristote affirme explicitement, en Parties des animaux I 1, que le rapport de la biologie à la physique est celui de l’astronomie à la mathématique. En outre, une analyse de son résumé de la philosophie naturelle, en Météorologiques I 1, prouve qu’il concevait cette discipline comme une structure de sciences antérieures-postérieures, à la manière dont lui-même interprétait, en Analytiques seconds I 5, le rapport de la mathématique générale d’Eudoxe aux branches mathématiques particulières. Il y a donc une influence décisive des réformes d’Eudoxe sur l’organisation des rapports physique-biologie selon Aristote. Cette influence se fait sentir non seulement dans la macro-organisation du corpus, mais aussi dans la méthodologie biologique, qui dérive son classement des types d’unité du vivant – selon l’espèce, selon le genre, selon l’analogie – des trois conceptions mathématiques du logos répandues, pour les deux premières, avant Eudoxe et, pour la troisième, diffusée par ce dernier. Une analyse de la transmission byzantine et arabe du corpus aristotélicien paraît confirmer cette reconstruction théorique.
H. von Staden (Institute for Advanced Study) : résumé non communiqué
D. Pingree (Brown University), La tradition manuscrite des textes d’astrologie et d’astronomie : Survol de l’Europe à l’Asie du sud
L’écriture de l’histoire de l’astrologie exige une recherche exhaustive et critique de tous les manuscrits transmis pour tous les textes importants dans les langues concernées. La conférence illustre cette thèse sur la base de quelques exemples.
1. Elle examine les problèmes posés par le Catalogus codicum astrologorum graecorum (CCAG, 12 volumes, en 20 parties, Bruxelles, 1898-1954).
2. Beaucoup d’autres problèmes se présentent lorsqu’on traite ces questions, en particulier la difficulté de remonter aux textes originaux.
On peut prendre comme exemple celui des tablettes akkadiennes : nous avons de multiples fragments de tablettes sur des présages, mais il est impossible de les reconstituer.
3. Il faudrait essayer de reconstruire le contenu de textes comme celui de la traduction de la version pahlavie de Dorotheus, telle que Mashâ’Allah et ‘Umar b. al-Farrukhân l’avaient réalisée autour de 800.
Le conférencier montre que la reconstruction trilingue de la traduction de Mashâ’Allah pourrait alors nous donner une vraie information sur le contenu de l’original de Dorotheus.
III. Repenser la science classique
R. Rashed (CHSPAM, CNRS), Réécrire l’histoire de la Géométrie classique
L’exemple de la Géométrie Algébrique
On a coutume de poser la question de la modernité mathématique à partir de Descartes et de ses contemporains notamment. Il n’est pas rare en effet de voir les historiens qui ne veulent pas s’arrêter aux seuls résultats mathématiques soulever la question suivante : comment les mathématiques de Descartes ont-elles pu ouvrir la voie aux mathématiques modernes ? ou encore : en quoi les mathématiques de Descartes et de ses contemporains sont-elles modernes ?
Dans l’exposé donné au cours du colloque, j’ai pris ces questions à mon compte et me suis interrogé sur le sens de la modernité mathématique. Parmi les disciplines que l’on invoque pour représenter cette modernité figure la géométrie algébrique, avec Descartes et Fermat. À partir de l’analyse de leurs travaux, à la lumière de connaissances récemment acquises en histoire des mathématiques arabes entre le IXe et le XIIIe siècle, j’ai cru avoir montré que l’explication habituelle de l’émergence des nouvelles mathématiques était inexacte. La thèse acceptée jusqu’ici presque unanimement est que ladite modernité est au carrefour de l’algèbre et des Coniques d’Apollonius (des quatre premiers livres) ; ou au croisement de la Spécieuse de Viète et de ces livres d’Apollonius. Or cette rencontre est insuffisante pour provoquer une œuvre comme celle de Descartes ou celle de Fermat. J’ai montré en revanche que déjà au XIe-XIIe siècle, il y a eu une rencontre entre de nouveaux chapitres développés à partir des Coniques en géométrie arabe, et l’algèbre des travaux d’al-Khayyam et de son successeur Sharaf al-Dîn al-Tusî. Il s’agissait des chapitres sur les constructions géométriques à l’aide des sections coniques, sur le tracé continu des courbes, sur les transformations et les projections. Cette nouvelle connaissance a permis de mieux situer les contributions de Descartes et de Fermat, en montrant où se trouve exactement ce qu’ils ont apporté de nouveau.
C. Houzel (Archives Bourbaki, CNRS), L’algèbre dans le monde latin
L’histoire de cette question est encore à faire, en particulier pour tenir compte d’une meilleure connaissance de l’algèbre arabe, acquise depuis quelques dizaines d’années. Christian Houzel rappelle d’abord les principales caractéristiques de cette algèbre. Le monde latin l’a connue à travers des traductions, faites au XIIe siècle, des traités d’al-Khwarizmî et d’Abu Kamil ainsi que par le Liber abaci de Léonard de Pise (1202), dont les sources étaient précisément ces deux auteurs arabes.
Trois exemples illustrent les problèmes que pose l’histoire de l’algèbre dans le monde latin. Le premier concerne le De numeris datis de Jordan de Nemore (XIIIe siècle) ; on montre que, contrairement à l’opinion courante, partagée par l’éditeur du livre (1980), il ne s’agit pas d’un livre d’algèbre même si ses sources sont algébriques. En effet les concepts d’inconnue et d’équation en sont absents, et il n’y a aucun calcul polynomial ; ce traité ne contient pas des problèmes, mais des propositions du type de celles des Données d’Euclide, mais relatives aux nombres (entiers) et non à la géométrie.
Le deuxième exemple est celui de l’Algebra de R. Bombelli (1572), dont on résume le contenu : calcul sur les quantités irrationnelles, interprétation arithmétique du livre X des Éléments d’Euclide, introduction des racines carrées de nombres négatifs et des binômes qui les contiennent, résolution par radicaux des équations jusqu’au degré 4, complétée par une résolution du type neusis, problèmes résolus par l’algèbre, où se mélangent les problèmes déterminés et les problèmes indéterminés tirés des cinq premiers livres de Diophante. L’étude des sources de Bombelli reste à faire ; on reconnaît clairement certains traits issus des travaux arabes (calcul des irrationnelles et interprétation arithmétique du livre X d’Euclide), mais on constate que le calcul polynomial n’est pas systématisé et que la résolution des équations par intersection de coniques est absente. La résolution par radicaux des équations de degré ≤ 4 se trouve déjà chez Cardan, mais il est possible que Bombelli ait eu aussi recours à des travaux des maestri d’abaco.
Le dernier exemple est celui de F. Viète (fin XVIe siècle), qui apparaît surtout comme un législateur de l’algèbre. Son œuvre comporte en effet peu d’innovation réelle, la principale étant l’idée de noter par des lettres les quantités connues mais non spécifiées aussi bien que les inconnues ; il est ainsi à même de traiter les cas généraux sans être obligé d’avoir recours à un exemple considéré comme générique. Le calcul sur les triangles, qu’il a développé à partir de ses réflexions sur les problèmes diophantiens, est remarquable.
R. Morelon (CHSPAM, CNRS) L’influence du Livre des hypothèses de Ptolémée sur la cosmologie arabe
Claude Ptolémée, au milieu du deuxième siècle de notre ère, fut le plus grand astronome de langue grecque. Ses deux ouvrages les plus importants dans ce domaine sont l’Almageste et le Livre des hypothèses, rédigés dans cet ordre.
L’Almageste est un traité complet d’astronomie théorique, en treize livres, portant surtout sur l’astronomie “mathématique”, c’est-à-dire sur la partie de cette science visant à mettre au point des modèles géométriques paramétrables permettant de rendre compte du phénomène des mouvements des astres pour construire des tables de positions.
Le Livre des hypothèses, rédigé après l’Almageste, est présenté par Ptolémée comme un travail complémentaire, visant à construire un modèle concret d’univers sur la base des résultats théoriques donnés dans l’ouvrage précédent. Il s’agit alors d’un traité de cosmologie, ou d’astronomie “physique”. Ce texte est perdu en grec, mais il s’est transmis dans une version arabe. Il reste encore pratiquement ignoré des historiens de l’astronomie, si bien que, pour ceux-ci, Ptolémée est seulement l’auteur de l’Almageste, donc d’un ouvrage d’astronomie “mathématique”.
Ces deux traités ont été traduits en arabe à Bagdad dès la première moitié du neuvième siècle et ont tous deux fortement influencé le développement de l’astronomie arabe à partir de cette époque. L’accès simultané à ces deux textes a permis aux savants arabes de cette époque de prendre l’œuvre de Ptolémée comme un tout, comportant à la fois une astronomie de type “mathématique” et une astronomie de type “physique”.
La première influence évidente du Livre des hypothèses se lit dans un traité bref composé par al-Farghânî dans la première moitié du IXe siècle, Compendium de la science des astres. Mais, surtout, cette connaissance globale de la pensée de Ptolémée a conduit les astronomes arabes à reprendre le même programme que celui-ci : chercher à réconcilier les deux approches de l’astronomie.
Durant le neuvième et le dixième siècles, le travail théorique sur les modèles de Ptolémée s’est poursuivi, mais les schémas proposés pour rendre compte du mouvement des astres sont restés dans le cadre de ceux qu’avait proposés ce grand astronome de langue grecque. Ces modèles étaient critiqués, parfois violemment, mais il n’y avait pas encore d’alternative.
Au onzième siècle, au Caire, Ibn al-Haytham fait un bilan des travaux d’astronomie en langue arabe, et rédige un petit traité, Doutes sur Ptolémée. Il constate alors que l’astronomie de Ptolémée ne tient plus, car il y a trop d’incompatibilités entre les schémas géométriques qu’il avait proposés dans l’Almageste et les corps qu’il avait déterminés dans le deuxième traité du Livre des hypothèses pour mettre en place un modèle concret d’univers.
Ce petit traité d’Ibn al-Haytham a été très répandu dans l’ensemble du monde arabe, et ce n’est qu’à partir du milieu du treizième siècle qu’un programme de travail sera mis en place pour répondre à ces critiques, autour de l’observatoire de Marâgha (nord-ouest de l’Iran actuel). Une équipe scientifique, mise sur pied par Nasîr al-Dîn al-Tûsî, conçoit de nouveaux modèles géométriques capables de réconcilier les deux approches de l’astronomie.
Cette équipe a regroupé des savants très brillants, et le sommet de ces travaux a été atteint en 1372 par l’œuvre d’Ibn al-Shâtir, dont les travaux influenceront profondément Copernic.
A. Hasnaoui (CHSPAM, CNRS) Réécrire l’histoire de la mécanique médiévale : Avicenne et la physique de l’impetus
Plusieurs faits nouveaux imposent de réécrire la physique de l’impetus. D’abord, nous avons acquis, grâce aux travaux récents sur Jean Philopon (VIe s.), une connaissance plus approfondie de l’étape antique de cette physique. En second lieu, l’édition récente de la traduction arabe de la Physique d’Aristote est venue apporter la preuve que les auteurs arabes connaissaient le commentaire de J. Philopon sur cette œuvre. En effet, les gloses marginales que porte cette traduction comprenaient une adaptation de ce commentaire. Enfin, des discussions récentes ont permis de mieux cerner la nature de la théorie de l’impetus chez Buridan, le représentant le plus en vue de l’étape médiévale latine de cette physique.
On savait qu’Avicenne (m. 1037) avait proposé une doctrine de l’impetus. Mais la grande historienne de la mécanique médiévale, A. Maier, doutait qu’on pût classer l’explication avicennienne du mouvement forcé comme une variété des théories de l’impetus. Pour elle, le mayl avicennien ressemblait plus à la notion d’ « énergie cinétique ». Mais c’est parce qu’elle a confondu la nature causale de ce mayl avec sa manifestation ; elle a confondu cause et symptôme.
Les faits nouveaux rapportés plus haut et un examen plus attentif de sa Physique permettent de prendre une mesure plus exacte de la place d’Avicenne dans l’histoire de la théorie de l’impetus. La formulation nouvelle qu’il donne de cette théorie s’inscrivait dans un débat conscient, quoique mené silencieusement, avec la formulation qu’en donnait Philopon. Les modifications apportées par Avicenne à cette dernière s’expliquent par son refus de la critique que Philopon adresse à l’éther ou cinquième élément d’Aristote, ainsi que par son refus de la notion philoponienne d’espace conçu comme une extension tridimensionnelle. C’est dans ce contexte qu’il faut placer le remplacement du modèle « dissipatif » de l’impetus philoponien par un modèle « conservatif », qui sera repris au XIVe siècle par Buridan.
Refusant la loi du mouvement naturel formulée par Philopon comme une alternative à celle d’Aristote, Avicenne met en œuvre l’idée d’une sommation d’impetus pour expliquer l’accélération de la chute des graves. Cette idée sera également reprise par Buridan.
Avicenne explique enfin le mouvement des sphères célestes par une succession interminable d’impetus mais, contrairement à Philopon, pour qui un impetus initial implanté par Dieu suffit à expliquer le mouvement temporellement fini du ciel, Avicenne, qui soutient l’éternité du monde, a besoin d’une source d’énergie infinie et maintient par conséquent les Intelligences célestes motrices, qui accomplissent précisément ce rôle. Buridan se situera ici du côté de Philopon plutôt que d’Avicenne.
Une comparaison attentive entre les formulations d’Avicenne analysant le statut « ontologique » de l’impetus et celles de Buridan révèle une étrange proximité : pour les deux auteurs, il s’agit d’un ens permanens, caractérisé par un régime temporel propre qui le distingue de celui du mouvement.
H. Masoumi (Université polytechnique Sherif, Téhéran, Iran), résumé non communiqué
P. Crozet (CHSPAM, CNRS) Les sciences arabes entre Antiquité et Âge classique.
Évoquer aujourd’hui l’écriture de l’histoire des sciences arabes conduit en premier lieu à rappeler les modifications profondes dont la représentation de celles-ci a été l’objet au cours de ces trente dernières années. Pour illustrer le chemin parcouru, Pascal Crozet rend compte, pour commencer, de l’œuvre de celui qui, à ses yeux, fut l’un des principaux artisans de ces mutations, à savoir : Roshdi Rashed. Puis, dans un second temps, il m’interroge sur la solidité de la place, que l’on pourrait croire désormais bien établie, assignée aux sciences arabes dans l’écriture de l’histoire des sciences.
Roshdi Rashed n’a pas seulement permis, par ses travaux, que l’on puisse à l’avenir se repérer beaucoup plus facilement dans l’histoire de l’algèbre, dans celles de l’optique, des mathématiques infinitésimales ou de bien d’autres disciplines. Il n’a cessé également de porter un regard critique sur le domaine d’activités qui est le sien, l’histoire des sciences, et de s’interroger sur son objet, ses méthodes et son histoire. Or, loin d’être détachées de l’activité même de l’historien des sciences, ces réflexions n’ont pas manqué au contraire de l’alimenter et d’en infléchir les conclusions. Pascal Crozet montre, dans son exposé, comment elles ont puissamment concouru à redonner aux sciences arabes la place qui leur revient dans l’histoire.
Mais intégrer l’œuvre des savants arabes dans l’histoire des disciplines ne pouvait suffire en soi à définir précisément la place des sciences arabes. Il restait à en proposer une image globale qui corresponde aux avancées décisives obtenues sur différents fronts, et opérer une synthèse qui puisse offrir un cadre aux recherches à venir. C’est pour répondre à cette double exigence que Roshdi Rashed a assuré la direction de deux ouvrages encyclopédiques sur les sciences arabes, animés du même esprit de rigueur que celui qui a prévalu dans ses propres recherches (1). On verra que la science écrite en arabe s’y révèle, pour bien des régions du monde de l’époque, comme la référence principale, la civilisation arabe et islamique constituant ainsi le centre d’un monde scientifique dont les périphéries sont vastes et incluent l’Europe elle-même. Par là est défini un champ de l’histoire des sciences, entre Antiquité et Âge classique, qui se doit d’être étudié comme un tout dépassant le cadre strict de la civilisation islamique, même si celle-ci en demeure indiscutablement le centre.
E. Knobloch (Technische Universitaet, Berlin) Mettre au jour de nouveaux corpus: les oeuvres inconnues de Leibniz
Grâce à une longue liste de publications, notre connaissance des oeuvres mathématiques de Leibniz s’est améliorée de façon très notable depuis 1976 : le Dialogue sur l’introduction à l’arithmétique et à l’algèbre parut en 1976 (200 p.), en même temps, les Etudes combinatoires (340 p.), en 1980, l’Emergence de la théorie des déterminants (330 p.). en 1990, le premier volume de la série mathématique (série VII) des Oeuvres complètes et lettres « 1672-1676 Géométrie, théorie des nombres, algèbre » (954 p.). en 1993, la Quadrature arithmétique de cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole (160 p.) en 1996, le volume VII, 2 Algèbre (870 p.), en 2000, Le calcul d’assurance (550 p.). en 2003, le volume VII, 3 Différences, suites, séries (880 p.).
Ces volumes comprennent environ 4200 p. Et, par voie de conséquence, la conférence a examiné l’impact d’une meilleure connaissance du corpus leibnizien sur la réécriture de l’histoire des mathématiques aux XVII-XVIIIe siècles. A cette fin, quelques auteurs modernes furent tout d’abord évoqués, pour soumettre leurs affirmations à l’épreuve de notre connaissance d’aujourd’hui. Il est apparu clairement qu’il était devenu nécessaire de réécrire cette histoire.
La conférence s’est limitée aux sujets suivants:
1. La fondation exacte de la géométrie infinitésimale,
2. La théorie des déterminants et de l’élimination,
3. Le calcul d’assurance.
Contrairement à ce qu’affirmait Morris Kline (1972), Leibniz a mis en évidence l’importance de la rigueur dans la géométrie infinitésimale. Cependant, elle ne devait pas, à ses yeux, gêner l’art d’inventer.
Le sixième théorème de la Quadrature arithmétique (1993) sert de modèle. La quadrature géométrique de la courbe logarithmique illustre son application.
Contrairement à ce que notait Kowalewski (1938) et à ce qu’affirmait Kline (1972), Leibniz a résolu les systèmes inhomogènes d’équations linéaires à l’aide de déterminants. Il les a appliquées pour calculer le résultant de deux polynômes et pour éliminer une variable commune d’équations algébriques.
Tandis que Walter Hauser (1997) ne dit aucun mot sur Leibniz dans sa thèse sur Les origines du calcul des probabilités, Leibniz a traité avec beaucoup de succès de l’arithmétique politique, de l’ordre de mortalité, de la démographie, des rentes viagères, de la question d’assurance.
En 1674, il dit (vol. VII, 3, p. 529): « Malo enim bis idem agere, quam semel nihil, Car je préfère faire la même chose deux fois que rien faire une fois ».
Michel Fichant (Université Paris-Sorbonne) Editer Leibniz : inventaires et programmes de recherche
La constitution du corpus des écrits de Leibniz, l’histoire inachevée de leur publication, les interférences entre les questions d’édition et d’interprétation, posent de façon spécifique les problèmes conjoints de la place de l’œuvre de Leibniz dans la modernité philosophique et scientifique et des renouvellements des domaines et des objets de l’histoire des sciences et de la philosophie qui étaient au cœur du colloque.
Leibniz lui-même l’a reconnu : Qui ne me connaît que par ce que j’ai publié ne me connaît pas. La masse considérable de papiers qu’il a laissée à sa mort, et dont M. Fichant a décrit la diversité matérielle, constitue le fonds dans lequel les éditions successives ont puisé leurs matériaux. La communication a retracé les grandes lignes de l’histoire de ces éditions, et montré sur des exemples caractéristiques comment il y avait toujours eu corrélation entre la représentation qu’on se faisait de Leibniz à une époque donnée et l’état d’émergence des documents rendus accessibles. S’agissant de l’exploitation des manuscrits inédits, les éditeurs du 19ème siècle (Foucher de Careil, Gerhardt) ont eu le souci de fournir aux lecteurs un “ bon texte ” débarrassé de ses hésitations, ratures et surcharges, en isolant un état jugé terminal de l’écriture, au prix d’une intervention d’autant plus déterminante que ses règles n’étaient pas explicitées. A cet égard, la décision prise en 1900 de mettre en chantier une édition intégrale des écrits et lettres de Leibniz marque une mutation décisive, par la double détermination de l’exhaustivité et de la publication des documents selon leur séquence chronologique (mais avec une division thématique en séries) ; ce choix n’a véritablement produit tous ses effets que lorsqu’il a été renforcé par l’adoption d’une méthode d’édition comportant la restitution de toutes les variantes génétiques.
Depuis Couturat, cette grande entreprise (dont l’achèvement pourrait intervenir en 2040 ?) a été accompagnée par des initiatives individuelles d’éditions partielles qui, sans prétendre la remplacer, ajoutent par anticipation leurs apports à l’édition intégrale (Robinet, Knobloch, Fichant, etc.). La communication a montré, sur l’exemple du cas de la constitution de la dynamique de Leibniz, les transformations qui en résultaient pour l’interprétation du cadre doctrinal et conceptuel, et évoqué les questions nouvelles qui pouvaient ainsi être posées : irréductibilité et incommensurabilité de la dynamique, au sens de Leibniz, à la mécanique newtonienne, manière dont la dynamique intègre ses emprunts, à Huygens (la formule mv2), à Galilée (le traitement du continu), et peut-être aux théories médiévales des intensiones (l’intervention d’un élément intensif dans le concept d’action).
Lue de cette manière, la contribution de Leibniz échappe à l’opposition classique, mais sans doute caduque, entre continuité (telle que l’établissait Duhem) et discontinuité (à la manière de Koyré) : ce qui émerge est plutôt la question de la singularité d’un corpus sur fond d’une tradition partagée, mais constamment réinventée.
(1 Histoire des sciences arabes, 3 vol.., Le Seuil (Paris, 1997) ; Storia della Scienza, volume 3 : La civiltà islamica (dir. Roshdi Rashed) Istituto della Enciclopedia Italiana (Rome, 2002).
