Temps, chaos et dynamique

Colloque organisé par Ilya Prigogine du 15 au 21 juillet 1991

Participants

Ioannis Antoniou (Université Libre de Bruxelles (ULB), Belgique), Radu Balescu (ULB), Slava Belyi (Izmiran, Moscou, Russie), Léon Brenig (ULB), Mario Castagnino (Institut de Fisica, Buenos-Aires, Argentine), Maurice Courbage (Université Paris VII, France), Peter Coveney (Schlumberger Cambridge Research Laboratory, UK), Dean Driebe (University of Texas, Austin, USA), Claude George (ULB), Edgard Gunzig (ULB), Michel de Haan (ULB), Hiroshi Hasegawa (University of Texas, Austin, USA), Lawrence Horwitz (Tel Aviv University, Israel), Franklin J. Lambert (ULB), Jing-Yee Lee (University of Texas, Austin, USA), Jacob Levitan (Bar(Ilan University, Israel), Jacques Misguich (Euratom-CEA – Cadarache, France), Pascal Nardone (ULB), Roberto Passante (National Research, Palerme, Italie), Tomio Petrovsky (University of Texas, Austin, USA), Ilya Prigogine, organisateur, (ULB), Alastair I.M. Rae (University of Birmingham, UK), Linda Reichl (University of Texas, Austin, USA), Jean Reignier (ULB), Stuart A. Rice (University of Chicago, USA), Vladimir Skarka (Institut de physique de Belgrade, Serbie, et Centre international de physique théorique, Trieste, Italie), Zdzislaw Suchanecki (Instytut Matematyki Politechnika, Wroclaw, Pologne), George Sudarshan (University of Texas, Austin), Victor G. Szebehely (University of Texas, Austin, USA), Shuichi Tasaki (Kyoto University c/o ULB), Enrique Tirapegui (Universida de Chile, Santiago).

Compte-rendu

L’irréversibilité est-elle une propriété fondamentale de la nature ? Le temps, la sensation de cet irréversible lien entre le passé et le futur, cherche toujours son interprétation en science ! L’expérience quotidienne nous conduit naturellement à rejeter les descriptions trop tranchées du monde qui nous entoure. Un monde déterministe absolu ou, au contraire, complètement probabiliste représente deux approximations maximalistes trop sévères. On ne peut admettre, comme le faisait remarquer I. Prigogine dans sa conclusion, “que tout est écrit dès la naissance de l’Univers” ou encore “que le monde n’a pas de sens, que tout y est absurde, sans logique autre qu’une succession de hasards”.

Mais l’orientation préférentielle du temps est-elle une propriété spécifique du monde vivant ou de la physique ? Peut-on lire dans les équations qui permettent le calcul des futurs possibles, le seul futur admissible en accord avec nos observations ? La physique, dans sa formalisation actuelle de la nature, peut-elle “montrer” où l’irréversibilité prend sa source ?

La physique statistique, extension de l’approche de L. Boltzmann, introduit le concept d’«ignorance». La méconnaissance de l’état microscopique d’un atome donne à l’observateur le moyen de définir des quantités macroscopiques (température, pression…) qui moyennisent les comportements individuels. Le programme de la physique statistique consiste à introduire la “statistique” des états microscopiques, à définir les grandeurs macroscopiques pertinentes et à déduire de la dynamique des atomes les coefficients qui régissent le comportement du monde macroscopique (viscosité, conductibilité thermique et électrique…).

La flèche du temps y est donnée par la direction “raisonnable” d’une croissance du “désordre”, conduisant l’objet sous étude vers son état d’équilibre, son état statistiquement le plus probable. Bien que ces concepts probabilistes aient remporté un succès certain, on ne peut prouver en général ce comportement irréversible. On peut aisément comprendre que, comme toutes les lois de la physique sont réversibles, l’existence d’une direction privilégiée relève soit d’une approximation, soit d’une coupure arbitraire dans l’analyse du mouvement.

De plus, peut-on admettre qu’une propriété aussi “vitale” que l’irréversibilité soit donnée par une méconnaissance de l’observateur ? Ou doit-on admettre que certains chapitres de la physique doivent être réécrits ? Telles étaient les questions abordées pendant cette semaine de réflexions et d’échanges de points de vue.

Ilya Prigogine (Université Libre de Bruxelles) donna d’emblée un exposé détaillé des lignes conductrices de ses récentes investigations. Pour lui, il faut chercher dans la physique le moyen de lire l’irréversibilité. Il faut pouvoir cerner les raisons qui rendent tel système réversible et tel autre irréversible. Il montre alors que la réponse doit se trouver dans les systèmes qu’il appelle “Large Poincaré System” dont le prototype simplifié est le modèle d’un champ couplé de manière résonnante à un système discret à deux niveaux (modèle de Friedrichs). Dans de tels “objets”, il existe une infinité de résonnances de Poincaré interdisant l’intégration des équations du mouvement. Il semble alors physiquement incompréhensible que de tels systèmes n’admettent pas de développement analytique en la constante de couplage, justement à cause de ces résonnances, comme Poincaré l’avait montré. Dès lors, il montre que l’utilisation de l’analyse complexe lui permet non seulement de trouver un développement satisfaisant les critères physiques, mais aussi de montrer que l’irréversibilité s’inscrit naturellement dans le “flot de corrélations qui passe du niveau des corrélations à deux particules pour aller s’écrire successivement dans les corrélations d’ordre plus élevé”. La complexité de tels systèmes interdit toute possibilité d’«inverser» à quelque instant que ce soit toutes les corrélations. Ainsi, pour prendre une de ses images, “dans un caillou aujourd’hui il s’établit encore des corrélations à N particules initiées à l’époque du big bang”.

Tomio Petrovsky (University of Texas-Austin), dans le même esprit, enchaîna en développant les techniques proposées par I. Prigogine, aux systèmes non intégrables en mécanique quantique. Là, l’utilisation de valeurs propres complexes permet de définir des états gauches différents des états droits (“bra” et “ket” dans la description de P. A. M. Dirac) qui contiennent, dans leur évolution temporelle, le caractère irréversible explicite de l’exponentielle respectivement croissante et décroissante. Par analyse perturbative, il peut calculer la nouvelle diagonalisation de l’hamiltonien qui en découle. L’impact de ce type d’analyse est alors explicitement montré, dans la mesure où un atome couplé au champ électromagnétique tombe dans la classe étudiée. L’espoir existe donc de comprendre enfin pourquoi il y a émission (processus irréversible) de photons pour un atome excité dans un espace infini. Afin de rendre rigoureuse, au sens mathématique, cette décomposition en termes de valeurs propres complexes d’opérateur qui, dans un espace d’états physiques traditionnels n’admet pas de telle représentation, Ioannis Antoniou (Université Libre de Bruxelles) reconstruit l’approche des Rigged Hilbert Space. En rappelant le modèle initiateur de Gamov pour la désintégration de noyaux fissibles, il montre comment, en étendant l’espace des états, on construit le triplet de Gelfand où le genre d’analyse proposée par I. Prigogine et T. Petrovsky trouve un cadre conceptuel correct. Dans cette ligne de pensée, George Sudarshan (University of Texas-Austin) montre combien est compliquée la formalisation du comportement des particules instables en mécanique quantique ou en théorie quantique des champs. Il n’est même pas clair que de tels systèmes y trouvent une place, tant le rôle de la diagonalisation y est important et incompatible avec un quelconque comportement “désintégrant”. Aussi, il rappelle les méthodes qu’il utilise pour en quelque sorte “habiller” les particules par le champ où la particule va se désintégrer. La même préoccupation guide Michel de Haan (Université Libre de Bruxelles), qui, lui, propose non plus de changer de cadre conceptuel comme le propose I. Prigogine, mais plutôt de changer de technique perturbative. Pour lui, un développement en “multi-temps” permettrait la même compréhension de l’irréversibilité sans pour autant rompre avec l’approche traditionnelle. Enfin, pour éclaircir le propos, Hiroshi Hasegawa (University of Texas-Austin) montre sur un modèle concret, d’une part, les applications itératives du type “baker transformation” et, d’autre part, comment développer et interpréter les sous-dynamiques et les résonnances de Ruelle.

Dans un autre ordre d’idées, Peter Coveney (Schlumberger Cambridge Research Laboratory-Grande-Bretagne) présente un résultat définitif sur le comportement pour les temps longs de systèmes en mécanique statistique de non équilibre. Le théorème porte sur les anciennes hypothèses du “groupe de Bruxelles” quant au caractère exponentiel décroissant de certaines quantités lorsque le temps, à la limite, va vers l’infini. Il peut donner des conditions nécessaires qui permettent de valider les hypothèses avancées par le “groupe de Bruxelles”.

Une autre approche consiste à explorer plus avant les procédés introduits par H. Poincaré. Analysant la stabilité du système solaire, il a montré qu’en mécanique classique, la trajectoire fermée, périodique, géométrique, sans “temps”, n’existe qu’exceptionnellement. Au contraire, le comportement général est plutôt “imprévisible”, non “constructif’, “chaotique”. Les travaux de H. Poincaré ont donné naissance à des notions, telles que le chaos déterministe, qui peuvent mieux concrétiser les notions statistiques introduites par Boltzmann. Le chaos apporte l’imprévisible intrinsèque, dans le sens où il serait faux de prétendre prédire l’évolution d’un système lorsqu’il pénètre dans des zones où son comportement devient tellement sensible aux conditions initiales que, quelque erreur que l’on commette sur celles-ci, le comportement change qualitativement. En outre, en physique, presque tous les objets physiques intéressants tombent dans la classe de ces systèmes qui, bien que régis par les lois déterministes de Newton, “oublient” si vite les conditions initiales.

Le chaos et ses développements ont injecté un espoir nouveau de compréhension de la direction privilégiée du temps. Suivant ce nouveau fil conducteur, que constitue l’analyse des systèmes dynamiques vus d’un point de vue “géométrique”, et y adjoignant des ingrédients stochastiques, Maurice Courbage (université de Paris-VII, laboratoire des probabilités) a analysé pour nous les conséquences de l’existence de spectres continus sur la production d’entropie et sur l’instabilité de ces systèmes. Sous le même chapeau, Léon Brenig (Université Libre de Bruxelles) a présenté de nouvelles techniques mathématiques permettant d’aborder les systèmes non linéaires d’équations qui apparaissent toujours, dans les dynamiques, de quelque intérêt. Le but ici ne fut pas de trouver des solutions, mais plutôt de donner une classification et une méthode permettant de transformer les équations, afin de les rendre “canoniques” en arrivant ainsi à une “typologie” intéressante qui permet de rationaliser et de classer ces équations. Dans les systèmes dynamiques non linéaires, l’instabilité est une propriété qui est intrinsèquement reliée au caractère non prédictif du comportement. Victor Szebehely (University of Texas-Austin) nous proposa d’analyser le comportement instable dans le problème à trois corps soumis aux lois de la gravitation. Ici, l’instabilité détruit toute possibilité de prédire lequel des trois astres s’échappera du système et en combien de temps. Expériences numériques à l’appui, Szebehely peut donc affirmer l’impossibilité de prédire, par exemple, le comportement de la Terre évoluant dans notre système solaire.

Enfin, l’aspect cosmologique fut abordé par Edgard Gunzig et Pascal Nardone (Université Libre de Bruxelles). Bien que “classique” dans le sens où la relativité générale d’Einstein constitue aujourd’hui l’outil standard d’investigation en cosmologie, le fait d’y incorporer les aspects quantiques du comportement de la matière rend le modèle global ainsi obtenu singulièrement intéressant. Ils développent un modèle quantique semi-classique où la gravitation reste réglée par une métrique de Robertson-Walker, alors que la matière, en revanche, est décrite par un champ quantique scalaire. Dans ce modèle, un seuil d’instabilité, une masse critique du champ apparaît. Au-delà de cette masse, l’espace quitte le vide minkowskien, devenu instable, pour rejoindre un état de “création permanente” décrit par un espace de De Sitter. Là aussi, l’irréversibilité semble jouer un rôle non encore explicite. Mais l’existence confirmée d’un rayonnement de corps noir pour les photons, restant après la période de découplage, témoigne d’un équilibre thermodynamique atteint très tôt après le big bang qui ne trouve de sens, insiste I. Prigogine, que dans l’irréversibilité qui accompagne le processus de mise à l’équilibre. Pendant cette semaine, un dialogue nouveau s’est établi entre les participants d’orientations diverses, montrant à chacun les voies qui s’ouvrent pour insérer dans l’écriture de cette physique non directionnelle un “sens” au temps.

Pascal Nardone

Communications

  • Ioannis Antoniou: Dynamics and intrinsic irreversibility: Rigged Hilbert Space for the Friedrichs model
  • Slava Belyi: Non-locality and fluctuation-dissipation relation
  • Léon Brenig: Beyond Poincaré resonances
  • Maurice Courbage: Does continuous spectrum imply some dynamical instability and entropy production?
  • Peter Coveney: A few results on the long-lime evolution in non-equilibrium statistical mechanics
  • Dean Driebe: Order, disorder and non-markovian effects in the approach to equilibrium of classical gases
  • Michel de Haan: Multi-time measurement in quantum mechanics
  • Hiroshi Hasegawa: Non-equilibrium statistical mechanics for maps: Ruelle resonances and subdynamics
  • Lawrence Horwitz: Unstable Systems and Lax-Philips theory
  • Franklin J. Lambert: Soliton processes and the arrow of time for the non-linear string equation
  • Jing-Yee Lee: Investigation of non-markovian effects on line shape
  • Jacques Misguich: Chaos produced by interactions between electric waves and magnetic islands in plasmas
  • Pascal Nardone: Quantum cosmology: a simple unstable model
  • Roberto Passante: Virtual transitions and indirect spectroscopy
  • Tomio Petrovsky: Integration of non-integrable systems: limits of quantum mechanics
  • Ilya Prigogine: Irreversibility as a fundamental property of nature
  • Alastair I.M. Rae: Introduction to the quantum measurement problem
  • Linda Reichl: Transition to chaos in quantum and stochastic systems
  • Jean Reignier: Spatial non-locality in quantum mechanics
  • Stuart A. Rice: Controlling the evolution of a quantum system: quantum KS entropy
  • Vladimir Skarka: Explicit resolution of non-linear Vlasov equation using subdynamics methods
  • Victor G. Szebehely: Chaos and the 3 body problem
  • George Sudarshan: Stable and unstable particles in quantum mechanics
  • Shuichi Tasaki: Dressed unstable kaons and a new CP-violation effect Instability in quantum gravity
  • Enrique Tirapegui: Bare and dressed unstable States