Temps, complexité et œuvres musicales

Colloque organisé par Claude Helffer, Ilya Prigogine du 16 au 20 juillet 1990

Participants

Ioannis E. Antoniou (Université libre de Bruxelles (ULB), Simha Arom (Société polyphonies vivantes), Georges Bloch (IRCAM, Paris), Jean-Pierre Boon (ULB), André Boucourechliev (Compositeur), Claude Cadoz (Laboratoire ACROE / Lisia – INPG, Grenoble), David M. Epstein (MIT, Cambridge), Claude Helffer, organisateur (pianiste), Franck Laloë (ENS – Laboratoire de spectroscopie, Paris), Alessandro Melchiorre (compositeur), Michel Mendès-France (Université de Bordeaux I), Abraham A. Moles (professeur émérite de l’université de Strasbourg), John S. Nicolis (Université de Patras, Grèce), Serge Pahaut (ULB), Michel Philippot (Conservatoire national supérieur de musique), Ilya Prigogine (ULB), André Riotte (mathématicien et compositeur), Jean-Claude Risset (CNRS).

Compte-rendu

Le but de la rencontre était de concevoir un angle d’approche spécifique, qui tienne compte du progrès des techniques développées en physique pour l’étude de la complexité temporelle, comme de l’intérêt que les compositeurs actuels ressentent pour le temps.

Le choix retenu fut de renoncer à explorer le problème de la gestion des objets musicaux ; les progrès techniques de ce siècle posent de nombreux problèmes auxquels les organisateurs ne pensaient pas que des physiciens puissent contribuer de manière spécifique.

La session s’ouvrit sur un exposé du professeur Ilya Prigogine. Celui-ci rappela l’évolution des idées scientifiques touchant la complexité dans les séquences temporelles et dans les organisations spatiales. L’une des chances de l’Ecole de Bruxelles fut d’avoir pris au sérieux la prophétie d’Eddington : « La physique devient l’étude des organisations. »

Introduire la fonction entropie dans le langage de la physique, c’était se démarquer de la thèse selon laquelle ce qui mérite l’attention relève d’une dissection “microscopique” des objets sous étude. Atomisme et mécanisme avaient eu une grande importance dans la science classique ; et le caractère éternel, déterministe et réversible des modèles utilisés par Newton pour la mécanique fit beaucoup pour accréditer l’idée d’un univers composé de même. Le type d’ordre le mieux connu était ainsi représenté par des systèmes dépourvus d’histoire. Le dialogue entre physique, mathématique et sciences de la culture paraissait donc mal engagé.

Au cours du XIX^e, des disciplines nouvelles (mécanique statistique et thermodynamique) introduisirent des fonctions nouvelles, qui ne prirent sens que pour des populations énormes de particules. La statistique fit ainsi une entrée en force, puisqu’elle n’intervenait plus comme un outil de mesure mais comme langue descriptive. Bientôt Boltzmann proposait un dénombrement combinatoire et une mesure de probabilité pour l’entropie. L’effet de cette tentative fut décevant. Si la physique devenait ainsi un peu plus historique, puisqu’elle parlait désormais d’évolution orientée, et non plus seulement de trajectoires éternelles, l’état final prédictible d’un tel système semblait celui dont l’entropie est maximale, un type d’ordre peu digne d’intérêt. De plus, certains critiques firent valoir que sur un temps assez long tout système mécanique doit repasser par chacun de ses états antérieurs. Mécanique et irréversibilité s’affirmaient comme incompatibles.

Depuis, l’idée d’organisation a pris une importance croissante ; et l’apparition de la thermodynamique de non-équilibre a permis de poser la question en termes nouveaux.

L’évolution à la Boltzmann ne connaissait qu’un seul état final possible ; la thermodynamique de non-équilibre permet des états multiples : les contraintes externes fortes auxquelles est soumis un système loin de l’équilibre suscitent l’apparition des états multiples que permettent les processus non linéaires internes. L’apparition d’organisations spatio-temporelles devient ainsi possible (tourbillons hydrodynamiques, horloges chimiques…). Durant les dernières décennies, la théorie qualitative des systèmes non linéaires a renouvelé l’étude de la dynamique. Le concept d’attracteur permet de résumer cette évolution des idées. Un pendule amorti ne peut aboutir qu’à un seul état terminal : on dit donc qu’il a un attracteur ponctuel (O-dimensionnel). Les horloges chimiques sont caractérisées par un cycle-limite (attracteur 1- dimensionnel). On connaît aujourd’hui des attracteurs « étranges » (de dimension non entière), qui correspondent à des systèmes dynamiques hautement instables ; c’est le « chaos déterministe ».

Ces progrès permettent d’aborder en termes nouveaux le dialogue entre sciences physiques et sciences de la culture.

Dans le même cadre de référence, Jean-Pierre Boon présenta quelques réflexions sur l’emploi de fonctions d’auto-corrélation pour l’estimation du type de “mémoire” temporelle qui caractérise une musique donnée ; il montra comment l’on peut se donner une estimation de la dimensionnalité du processus responsable d’une série temporelle. Prolongeant des travaux de Mandelbrot, Voss et Clarcke, il proposa une explication pour l’apparition de corrélations proches de la distribution dite en 1/f, ainsi qu’une esquisse de typologie des musiques diverses sur la base de ce type de calcul.

Toujours dans le même cadre, l’exposé de John Nicolis proposa l’idée de filtrage de séquences complexes dans le système nerveux des êtres vivants, moyennant l’intervention de “dynamiques chaotiques multi fractales” dont le rôle serait d’aider à discréditer et typer les items de la sensation ; ces processus lui permettent de rendre compte de distributions observées dans les suites de symboles des langues naturelles, ou dans les séquences du DNA.

Enfin, toujours dans le contexte des hypothèses de l’Ecole de Bruxelles, Ioannis Antoniou présenta un programme développé avec Serge Pahaut, Anastassis Katsikas et Bill Saphir, orienté vers la production de séquences sonores monodiques traduites d’un codage markovien du comportement d’un système dynamique (l’application logistique en régime chaotique pleinement développé, modèle très étudié depuis les travaux de Feigenbaum, et répondant à l’itération x(t + 1) = 4x(t)(1 – x(t)). Une fonction d’information mutuelle calculée sur ces séquences et sur une pièce monodique de Bach (partita 1 pour violon solo) montrait des contrastes significatifs quant à la perte des corrélations.

Un exposé de Michel Mendès-France devait donner un contexte mathématique pour la généralisation de la fonction entropie, à laquelle Jean-Pierre Boon avait consacré quelques développements. Michel Mendès-France développa cette idée sur l’exemple d’une ligne sinueuse dans un plan. Un calcul peut être ainsi défini pour évaluer un équivalent définissable de certaines acceptions du mot complexité. Sur cet exemple, l’on a vu comment il est possible de donner un sens concret à l’énoncé d’un Kandinsky : « Autant la ligne droite est une négation totale du plan, autant la ligne courbe porte en elle la substance du plan » (cf. son ouvrage Point, Ligne, Plan), comme de donner leur contexte aux observations d’un biologiste (P. Boret) : « La fourmi qui part en quête de nourriture, disposant par hypothèse d’une information minimale sur le territoire, le parcours au hasard, c’est-à-dire décrira des trajectoires d’une dimension proche de deux (qui sature le plan), alors qu’en fin d’expédition, lorsqu’elle reviendra au nid, riche d’une information maximale, elle décrira une trajectoire proche de la ligne droite, soit de dimension un.» Le gain d’information se traduit donc ici par une perte de dimension.

Jean-Claude Risset présenta des échantillons sonores qui permirent à tous de saisir à quel point les concepts qui enchantent les physiciens ont informé les musiques savantes d’aujourd’hui. Avec cet exposé, une transition s’effectuait d’une description en termes d’événements supposés faciles à repérer (par exemple les notes sur une échelle de hauteurs) à la prise en compte de l’opacité perceptuelle de son traité par les artisans de la moderne organologie numérique. Instabilité, transitoires, inhomogénéité… cessent ici d’être des concepts abstraits et montrent combien il est vrai que des états nouveaux de la musique sont désormais accessibles.

Dans le même esprit d’élargissement de notre perception du comportement des instruments qui produisent les sons, Franck Laloë devait donner une leçon de physique acoustique renouvelée par la dynamique des systèmes instables. Des phénomènes mal connus voici peu peuvent apparaître en toute clarté si l’on dispose d’appareils de mesure convenables, comme la production de sons très graves avec un résonateur très court. Des phénomènes transitoires comme les attaques, les stabilisations et les compétitions entre divers régimes multi-phoniques peuvent être mieux décrits avec les nouvelles représentations dynamiques (trajectoires dans l’espace de phases, sections de Poincaré,…) que selon les analyses classiques de spectre de puissance. Il convient de noter que les travaux ainsi rapportés ont déjà rencontré des analyses “traditionnelles” de l’organologie comme celles de Backus et Castellengo.

Claude Cadoz donna un bref aperçu des résultats déjà atteints par le groupe ACROE de Grenoble. Assurer la possibilité pour l’être humain de rejoindre de manière vivante la réponse d’un être musical (trompe, corde vibrante ou peau de tambour), et ce, dans le temps où cette réponse se déploie, c’est le problème traditionnel de la facture instrumentale. On y constate une corrélation temporelle élémentaire, celle qui permet à l’homme de s’associer au jeu de ce que le mot instrument n’évoque qu’imparfaitement. Les “machines musicales” ne sont pas de simples moyens pour la réalisation de nos fins esthétiques : elles sont le siège d’un ébranlement auquel l’acte musical tente de répondre de manière constructive.

Il devait revenir à Michel Philippot de lancer la réflexion sur les problèmes proprement compositionnels, dont Risset n’avait guère eu le temps de parler. La mémoire connaît plusieurs paliers de profondeur, sur lesquels le musicien s’interroge par des moyens constructifs, aussi rigoureux que ceux du psychologue, qui sont analytiques puis synthétiques. Le son isolé découpe dans le temps un bloc de présent de l’ordre de la seconde ; une seconde mémoire “phosphorescente”, reprend sur un temps de l’ordre de dix secondes figures et mélodies simples ; une troisième mémoire restitue les thèmes pendant leur développement ou les motifs lors d’une élaboration… Un son sera compliqué s’il faut beaucoup d’information pour le décrire avec précision ; une musique sera complexe si l’énoncé des règles de production demande une grande quantité d’information. Tout message, tandis qu’on l’écoute, permet de générer des règles, comme si l’on passait d’une profondeur markovienne de niveau zéro à des probabilités de niveau de plus en plus grand selon la profondeur de l’écoute.

Cette structuration progressive montre les possibilités constructives de l’acte d’écoute. Dans le prolongement des travaux de Xenakis et Barbaud, André Riotte présenta quelques outils de description des structures musicales, dont la partition en classes résiduelles, qui permet de dégager des structures abstraites, qui quelquefois s’étendent sur une œuvre entière, et manifestent sur de longues durées l’interaction des “voix” ou “blocs”. Ces études s’appuient sur un logiciel de calcul d’événements, CR Partitions, mis au point par Marcel Mesnage. Après un bref rappel des bases mathématiques nécessaires (théorie des ensembles, arithmétique des entiers modulo n), André Riotte donna quelques analyses d’œuvres musicales contemporaines, en particulier de deux de ses Inventions pour piano.

Simha Arom devait présenter quelques résultats de son travail sur les musiques d’Afrique centrale. Y est considérée comme musique toute séquence sonore pouvant donner lieu à une segmentation en unités isochrones du temps qui l’englobe. La structure globale est souvent cyclique, du type ostinato à variations. La stabilité du tout en fait un modèle de « temps fermé ». L’on n’a pas ici de niveau de structuration temporelle intermédiaire entre la pulsation et la période (comme par exemple la “mesure” européenne). Malgré le caractère simple des éléments, le repérage perceptuel est souvent difficile ; les cléments rythmiques entrent en conflit avec la métrique. Des illusions sonores (dont la musique européenne offre peu d’exemples en dehors de certaines exploitations des superpositions rythmiques trois sur deux, comme l’hémiole), et des voyages de motifs sur le canevas métrique permettent de dire qu’ici l’ambiguïté est érigée en principe constitutif.

Georges Bloch esquissa un exposé de révolution de l’idée de normalisation dans la musique européenne du XIXe siècle. Un processus général de standardisation esthétique se traduit alors par un contrôle accru du compositeur sur diverses modalités de l’exécution, dont les partitions des temps antérieurs ne portent aucune marque. En cette fin du XX^e siècle, compositeur et exécutant ont décalé leurs positions respectives entre “écriture” et “interprétation”. Dans certains cas limites, le compositeur crée aujourd’hui une “situation compositionnelle” tandis que l’interprète “crée” une version de l’œuvre. Ce changement touche plus que les règles d’écriture, conclue l’auteur, qui proposa en exemple une analyse-composition interactive en temps réel des éléments d’un thème de variétés du temps de la radio music.

Parlant lui aussi ex abundantia cordis, Alessandro Melchiorre proposa une tentative de reconsidérer les voies d’explorations obligées de la modernité récente. Le caractère “paramétrique” de la musique contemporaine d’esprit formaliste a conduit selon lui à une gigantesque isorythmie, proche, dans son esprit d’abstraction, des outrances de l’ars nova. L’auteur montra des procédés compositionnels qui réactivent des phénomènes simples comme la reprise, l’arrêt, l’accélération… dans des œuvres où le temps vécu reprend ses droits.

Claude Helffer proposa une lecture d’un certain nombre de faits de la période d’après 1945. Après la redécouverte des rythmes avec Stravinsky et Bartok, Messiaen devait, dans modes de valeurs et d’intensités, ouvrir la voie à une nouvelle approche du temps, en proposant d’organiser semblablement hauteurs, durées, dynamiques et timbres. Boulez profitera de cette mise en milieu suspensif de paramètres usuellement très articulés les uns aux autres par les usages traditionnels d’écriture pour proposer de les regrouper en deux classes : les fonctions d’intégration, qu’il associe à la hauteur et à la durée, et les fonctions de coordination, qu’il associe à la dynamique et au timbre. Des séries de durées seront mises en correspondance avec des séries de hauteurs ; et il proposera une réflexion explicite sur la discrétisation du temps (temps lisse et temps strié). Xenakis et Stockhausen introduiront de nouvelles distinctions. Le premier oppose le temps qui se déroule au temps commutatif et associatif des grandeurs métriques, sur lequel on peut spéculer. Le second rapproche hauteur et durée, voyant dans la continuité de l’échelle des fréquences la succession : formes, rythmes, hauteurs, timbres. En cours d’exposé, Helffer donna des exemples au piano, à partir de Boulez (3^e sonate), de Xenakis (Herma) et de Stockhausen (Klavierstück IV).

David Epstein présenta le fruit de ses réflexions de chef et de compositeur devenu musicologue à propos de l’idée de mouvement, autour de laquelle il rassemble des techniques liées aux rythmes, aux mètres, à l’harmonie, aux progressions tonales, à l’articulation… il montra les résultats d’une recherche en cours sur les réalisations concrètes de processus comme les accélérations et les variations de rythme. On a pu constater avec lui que les réalisations pratiques de ces processus par les orchestres sont loin d’être arbitraires, et correspondent souvent à des transformations numériques simples. Il doit être possible à son sens d’élargir cette enquête à des musiques non tonales.

André Boucourechliev devait donner à la rencontre sa perspective historique en proposant une songerie sur les Variations Diabelli. Les formes musicales secrètent leur temps propre ; la chose est très remarquable chez Beethoven, qui soumet son auditeur à un temps fermé, pourvu de relations fortes entre les paramètres : cadences harmoniques puissantes couplées avec des répétitions rythmiques insistantes, tracé des motifs en sur-imprimé sur le canevas ainsi tendu, tout concourt à enfermer l’auditeur dans une relation d’autorité. Le schéma harmonique donne la condition d’unité omniprésente dans l’œuvre, au point qu’un rapprochement peut être tenté avec le mode de structuration du temps ouvert de Wagner, où la forme devient programme de construction, comme par exemple dans le Ring, considéré comme mélodie infinie.

Dans les termes de l’explication proposée, les Variations Diabelli deviennent un texte hors cadre : ici aussi le motif, dont la récurrence explicite assure l’unité des formes classiques, est devenu l’ensemble de ses métamorphoses. Et l’on pourrait tenter de lire, ici déjà, le thème comme une série. En tout cas, l’on assiste à de nombreux processus concrets d’ouverture, comme le recours aux cadences différées par itération des moments suspensifs. Beethoven inaugure ainsi une poétique de l’indétermination dont les auteurs postérieurs tireront d’autres conclusions. Il n’y a pas ici d’état fondamental en soi, quelque unité que l’auditeur ressente. Les Variations Diabelli ouvrent ainsi de plain-pied sur certaines figures récentes de la création symbolique, où l’on produit plus des espaces pourvus de règles que des compositions de motifs ou de figures. Cette idée de forme ouverte fut illustrée sur l’exemple d’une version pour piano d’Archipel IV, proposée par Claude Helffer.

Partant de l’indétermination et de l’œuvre comme stratégie de décisions compositionnelles, Abraham Moles introduisit quelques données de psychologie positive, dont singulièrement les résistances de l’être humain à la prise de décision. Autre contrainte, les codes employés par les créateurs, qui subissent leurs motivations propres sont souvent en précession sur les codes et répertoires de leurs auditeurs. Ce fait n’est pas nouveau, même si les œuvres contemporaines jouent davantage sur cet écart. La communication globale, possible via l’industrie de la copie, est en fait répartie sur deux sous-circuits connectés l’un sur l’autre : un cycle court de la culture cultivée (ghettos d’intellectuels), dont le fonctionnement permet de rendre compte de processus comme la distorsion, l’approximation, le faux-sens, la mode, et qui est régi par une classe privilégiée ; ce cycle impose une première réduction du taux d’originalité par signe ; un deuxième cycle reprend les produits du premier dans une structure de marché, à travers ses propres émissaires du remarquable. Ces deux cycles génèrent un temps culturel couplé avec une écologie marquée par un two-steps flow du type de celui que P. Lazarsfeld avait décrit pour la communication en général.

Serge Pahaut

Communications

• Ioannis E. Antoniou : Music from chaos
• Simha Arom : Les musiques d’Afrique subsaharienne ou “le temps fermé”
• Georges Bloch : Temps et automates informatiques pour la musique
• Jean-Pierre Boon : Dynamique complexe et structure musicale
• André Boucourechliev : Temps clos – Temps ouvert
• Claude Cadoz : Problème des interfaces et dialogue homme-machine
• David M. Epstein : Mouvement et temps structuré dans la musique classique et romantique
• Claude Helffer : Le Temps chez Boulez, Xenakis et Stockhausen
• Franck Laloë : Le rythme interne des instruments continus, fonctionnements normaux et paradoxaux
• Alessandro Melchiorre : Entre amnésie et mémoire : vers une nouvelle forme musicale
• Michel Mendès-France : Dimensions et information
• Abraham A. Moles : Complexités perceptive et compositionnelle dans la matière musicale
• John S. Nicolis : A priori selection principles in linguistics prompted by multifractal chaos
• Serge Pahaut : La musique et la science dans la culture
• Michel Philippot : Contraintes et mémoires
• Ilya Prigogine : Temps et irréversibilité
• André Riotte : Le musicien et ses modèles
• Jean-Claude Risset : Temps, son musical, causalité, information, chaos et composition

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