Mécanique statistique des systèmes auto-gravitants

Colloque organisé par Thierry Dauxois (ENS, Lyon), Robert MacKay (University of Warwick, UK) et Yves Pomeau (University of Arizona, USA) du 22 au 27 octobre 2012

Participants

Angel Alastuey, Claude Baesens, Julien Barré, Freddy Bouchet, Pierre-Henri Chavanis, Paul Clavin, Thierry Dauxois, Yves Elskens, Francesca Gulminelli, Michael Joyce, Jacques Laskar, Robert Mackay, Cesare Nardini, Jaroslaw Piasecki, Yves Pomeau, Stefano Ruffo, Hans Henrik Rugh, Laure Saint-Raymond, Cédric Villani

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Résumé

La mécanique statistique des systèmes à longue portée a connu récemment un très fort regain d’intérêt. Plusieurs concepts comme l’inéquivalence des ensembles statistiques, l’importance des états quasi-stationnaires dans les processus de relaxation vers l’équilibre ou bien la possibilité de brisure d’ergodicité ont pu être caractérisés et explicitement compris dans des modèles simples, généralement champs moyens. À la lumière de ces progrès, il était grand temps de revenir sur le cas particulier mais central de l’interaction gravitationnelle. Appréhender la mécanique statistique à l’équilibre et hors-équilibre de particules autogravitantes a donc été le thème central de ce séminaire regroupant des physiciens, astrophysiciens et mathématiciens.

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Compte-rendu

Ce colloque regroupait des spécialistes des différents aspects nécessaires à la compréhension de la question des particules autogravitantes avec des approches utilisées en astrophysique, en cosmologie ou bien en physique statistique mais aussi avec une forte composante mathématique du plus haut niveau.

Jacques Laskar a consacré son intervention au fascinant problème de la chaoticité du système solaire. Combinant avec brio modèle simple et description réaliste du système hamiltonien planétaire, il parvient en effet à décrire non seulement la formation du système solaire mais aussi sa stabilité à l’échelle de plusieurs milliards d’années en discutant notamment le chaos des astéroïdes Ceres et Vesta. Michael Joyce s’est intéressé, dans un univers en expansion, à la dynamique de particules autogravitantes qui représentent les galaxies et la matière noire. Il a également discuté la formation de structures dans un cadre de dynamique d’évolution de la matière noire. Système fini ou infini, existence d’un « centre » à l’univers et rôle de la régularisation de potentiel ont été plusieurs points largement discutés tout au long de son intervention.

Profitant de sa très grande expérience dans les phénomènes d’explosion, Paul Clavin a discuté lors de son exposé la physique des supernovae et notamment les phénomènes de combustion nucléaire qu’elles mettent en jeu. Yves Pomeau s’est intéressé au caractère très abrupt du démarrage des supernovae, un démarrage qui intervient après un très lent processus de maturation provoquant une explosion encore plus rapide que celle des tremblements de terre. À l’aide d’un modèle de type VanderPol, il a su proposer une représentation mathématique de ce problème très important. Nous avons alors discuté le rôle de la présence d’un bruit qui permettrait de sélectionner une solution ou bien le rôle d’oscillations avant l’explosion qui par conservation de l’invariant adiabatique pourraient donner naissance à de grandes oscillations.
Francesca Gulminelli s’est attachée à présenter la description du diagramme de phase de la matière nucléaire avec comme application principale les étoiles à neutrons, aboutissant à un débat fructueux sur les approximations inhérentes à l’approche.

Plusieurs séminaires ont privilégié quant à eux l’étude de modèles simples pour d’une certaine manière pousser la mécanique statistique dans ses retranchements. Angel Alastuey a ainsi montré comment une nouvelle loi d’échelle permettait d’obtenir la mécanique statistique d’un modèle de particules soumises à l’interaction gravitationnelle avec un cœur dur. Une thermalisation apparaît alors de manière spontanée. Jaroslaw Piasecki a présenté les principaux résultats d’un modèle simple d’agrégation de masse pour un gaz de particules adhésives à une dimension. Cela fournit un des rares systèmes dynamiques à N corps exactement soluble. Pierre-Henri Chavanis a montré comment obtenir la mécanique statistique de particules autogravitantes en se plaçant dans l’approximation champ moyen.
Différentes transitions de phase selon l’ensemble thermodynamique choisi peuvent être mises en évidence et discuté avec précision. Il a expliqué aussi le rôle crucial au niveau physique des états métastables d’un point de vue thermodynamique.

Julien Barré a fait le point sur les expériences d’atomes froids avec faisceau laser qui ont été développées récemment pour étudier expérimentalement en laboratoire des particules interagissant par l’intermédiaire d’une force proche de l’interaction gravitationnelle. L’analyse théorique qu’il a présentée a très bien mis en évidence la richesse et le potentiel de cette approche.

Plusieurs exposés sur les aspects mathématiques du problème ont permis d’éclairer de façon très intéressante les débats. Laure Saint Raymond a notamment présenté l’état de l’art dans l’étude de systèmes hamiltoniens à N particules permettant d’aboutir à l’équation cinétique de Vlasov. Privilégiant le régime des densités faibles plutôt que celui de couplage faible, elle a discuté la limite de Boltzmann-Grad, en précisant la difficulté de relâcher l’hypothèse d’un potentiel d’interaction à support compact. Cela a des conséquences bien évidemment importantes sur l’application de la théorie cinétique à des systèmes avec interactions à longue portée, comme l’est l’interaction gravitationnelle.
Hans-Henrik Rugh a montré de son côté comment l’on pouvait utiliser la géométrie différentielle pour fournir de manière élégante de nouvelles formules pour certaines quantités thermodynamiques. Ces progrès doivent être utiles non seulement pour mieux caractériser les systèmes avec inéquivalence d’ensemble mais ont aussi des conséquences sur les relations de fluctuation-dissipation. Yves Elskens s’est attaché à discuter la dynamique de N particules chargées soumises à des forces stochastiques générées par le champ électrique d’ondes se développant par instabilité faisceau-plasma. Claude Baesens a présenté comment la limite anti-intégrable permettait de comprendre la bifurcation abrupte de diffusion chaotique de particules diffusant sur un potentiel. Enfin, Robert MacKay a proposé plusieurs solutions à des questions évoquées au cours de la semaine et qui entraient en résonance avec certains de ses travaux antérieurs.

Plusieurs exposés ont été enfin consacrés aux processus hors équilibre dans le cadre des systèmes à longue portée, un cadre éminemment important bien sûr pour les systèmes gravitationnels. Cesare Nardini s’est intéressé tout d’abord au comportement de tels systèmes lorsqu’ils sont forcés de manière stochastique, en généralisant de manière appropriée la théorie cinétique correspondante. Stefano Ruffo a, quant à lui, montré les progrès récents sur la théorie des systèmes quasi-stationnaires dans le cadre des systèmes à longue portée, et notamment la théorie de la réponse linéaire qu’il a développée. Enfin, Freddy Bouchet a présenté un programme d’utilisation de la méthode des grandes déviations pour calculer les fluctuations hors équilibre des systèmes avec interaction à longue portée.

Tous les séminaires ont donné lieu à de longues séances de questions, de commentaires et de débats profonds. Nous avons consacré deux tables rondes, animées l’une par Thierry Dauxois et l’autre par Cédric Villani, pour poursuivre ces discussions et notamment aborder de manière transversale certaines questions reliées au rôle et aux limitations de l’étude des modèles simples, à établir un consensus sur les questions qui sont résolues dans ce cadre de mécanique statistique de particules autogravitantes, à la relevance de la mécanique statistique par rapport aux questions dynamiques d’un tel système hors équilibre, au phénomène de mélange dans l’espace des phases, à la limite thermodynamique appropriée tant du point de vue physique que du point de vue mathématique, pour ne citer que les questions les plus importantes abordées.

Au-delà de la variété des résultats présentés et des méthodes utilisées, le colloque a fait ressortir le caractère toujours aussi fascinant de l’interaction gravitationnelle ainsi que les nombreuses questions qui restent ouvertes et qui nécessitent une approche largement interdisciplinaire. Ce colloque a indéniablement permis de dessiner des directions de recherches pour l’avenir.