Pour une critique génétique des mathématiques : perspectives méthodologiques et épistémologiques
Séminaire organisé par Emmylou Haffner (ITEM, CNRS) et David Rabouin (SPHERE, CNRS) du 10 au 15 mars 2025.
Participants
Philip BEELEY (University of Oxford, History Faculty – Oxford, Royaume-Uni), Sandra BELLA (Archives Henri Poincaré – Nancy, France), Christophe ECKES (Archives Henri-Poincaré – Nancy, France), Caroline EHRHARDT (Université Paris 8 – Saint-Denis, France), Alexander GARNICK (Harvard University & Laboratoire SPHère – Cambridge, Royaume-Uni), Robert GOULDING (University of Notre Dame – Notre Dame, États-Unis), Emmylou HAFFNER (ITEM (CNRS / ENS) – Paris, France), Nicolas MICHEL (Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences – Cambridge, Allemagne), Tilman SAUER (Johannes Gutenberg Universität Mainz – Mainz, Allemagne), Dirk SCHLIMM (McGill University – Montreal, Canada), David RABOUIN (Laboratoire SPHERE, UMR 7219, CNRS – Paris, France), Arilès REMAKI (Johannes Gutenberg Universität Mainz – Mainz, Allemagne), David WASZEK (ITEM – Ecole Normale Supérieure – Paris, France)
La critique génétique, développée initialement pour l’étude des manuscrits littéraires, connaît aujourd’hui un élargissement disciplinaire important. Le séminaire organisé par la Fondation des Treilles sous la direction d’Emmylou Haffner et David Rabouin a constitué une première exploration systématique de sa possible application aux mathématiques. Il a rassemblé des chercheuses et chercheurs travaillant sur des corpus variés, de l’époque moderne aux mathématiques contemporaines. Cette initiative s’inscrit dans un mouvement plus large de renouvellement des approches historiographiques et philosophiques des sciences exactes, privilégiant l’étude des processus de construction du savoir plutôt que leurs seuls résultats.
Résumé
Du 10 au 15 mars s’est tenu à la Fondation des Treilles un séminaire sur la « critique génétique des mathématiques ». Cet atelier de travail a rassemblé des historiens et philosophes des mathématiques travaillant sur des périodes variées. Il impliquait un doctorant (Alex Garnick), des post-doctorants (Nicolas Michel, David Waszek) et jeunes chercheur-ses, ainsi que des chercheur-ses plus avancés dans leur carrière. Après un rappel méthodologique sur l’approche dite « génétique », pratiquée jusqu’à présent plutôt dans les disciplines littéraires, et l’intérêt qu’il pourrait y avoir à prolonger une telle vue aux brouillons mathématiques, les intervenant-es ont présenté leurs corpus d’étude. Les discussions ont fait émerger plusieurs problématiques centrales sur la description de « l’atelier du mathématicien » et les spécificités méthodologiques de la critique génétique appliquée aux mathématiques.
Abstract
A seminar on the ‘genetic criticism of mathematics’ was held at the Fondation des Treilles from March 10th to 15th March. This workshop brought together historians and philosophers of mathematics working on various periods. It involved a doctoral student (Alex Garnick), post-doctoral students and young researchers (Sandra Bella, Nicolas Michel, Arilès Remaki, David Waszek), as well as researchers more advanced in their careers. After a methodological review of the so-called “genetic” approach, used until now mainly in literary disciplines, and the potential interest in extending such a view to mathematical drafts, the speakers presented their corpuses. The discussions highlighted a number of central issues concerning the description of the ‘mathematician’s workshop’ and the specific methodological features of genetic criticism applied to mathematics.
Compte rendu
Dans l’atelier du mathématicien ?
Le point de départ de cette rencontre est le pari que la critique génétique peut être utilisée pour analyser et déplier les chemins textuels pris par les mathématicien-nes pour produire des connaissances.
Il importe en premier lieu d’insister sur le fait que la génétique n’est pas une forme déguisée de philologie et qu’elle implique une dimension d’interprétation forte (E. Haffner). Les enjeux éditoriaux sont également pointés, puisque les outils d’édition existant, y compris numériques, ne permettent que peu de travail sur les expressions mathématiques mêmes (D. Rabouin).
Il apparaît également essentiel d’opérer d’entrée une distinction entre « l’atelier du mathématicien » et la critique génétique. Cette dernière semble, en effet, impliquer un processus conduisant d’« avant-textes » à un texte (souvent destiné à être publié). Or l’atelier du mathématicien comprend bien plus que des « avant-textes », puisqu’on y trouve également des notes qui ne sont pas utilisées dans les publications, voire sont détruites, des (notes de) lectures, des présentations orales (typiquement des cours, parfois des conférences), le travail sur tableau noir, les correspondances et discussions informelles… dont il s’agit de ne pas sous-estimer l’importance dans le travail mathématique et dont le rôle dans le processus d’écriture doit être clarifié. La question de la téléologie (portée par l’orientation d’avant-textes allant vers ‘un’ texte) et de ses dangers est également centrale. Serpent de mer de l’historiographie des mathématiques, elle appelle, ici aussi, à maintenir une vigilance épistémologique constante face aux reconstructions a posteriori.
Spécificités méthodologiques de la critique génétique mathématique
La question du texte de référence
Un questionnement au cœur de l’application des catégories génétiques aux textes mathématiques est la pertinence de la notion d’« avant-texte » en mathématiques. Faut-il contraindre l’analyse à un texte de référence ou privilégier les processus eux-mêmes ? L’étude d’un texte de Leibniz où nous disposons d’une première version comprenant un développement philosophique important, d’une élaboration plus nourrie (sur un feuillet séparé) de ce développement, puis de deux versions mises au net sous des formats différents et ne comprenant pas les développements philosophiques, a donné un exemple de ces difficultés (A. Remaki). Plus largement, il est fréquent que le mathématicien au travail procède par explorations et expérimentations sans objectif posé a priori. Pour autant, il serait faux de mettre de côté ces étapes exploratoires en tant qu’elles participent de l’élaboration conceptuelle même (E. Haffner). Il nous semble donc que, dans le cadre historique et épistémologique qui est le nôtre, la seconde approche – privilégier l’étude des processus – est à favoriser, d’autant qu’elle amène à prendre en compte la multiplicité des productions textuelles comme caractéristique du travail mathématique. De nombreux corpus étudiés présentent des carnets de notes (A. Garnick, P. Beeley, R. Goulding, T. Sauer) qui méritent d’être abordés dans leurs dynamiques propres même quand ils ne conduisent pas à un texte publié, ou lorsqu’ils aboutissent à plusieurs textes publiés. Pour autant, un tel choix pose le problème de savoir où s’arrête la genèse conceptuelle, notamment quand elle implique un réseau d’auteurs en dialogue (S. Bella).
Multimodalité
Les mathématiques présentent une multiplicité de modalités textuelles remarquable : genèse des notations (D. Schlimm), des tables et tableaux (C. Ehrhardt), des calculs (T. Sauer), des diagrammes (S. Bella). Tous ces éléments constituent autant d’outils non discursifs centraux pour la génétique des mathématiques mais nécessitant des approches analytiques spécifiques. Cette diversité soulève également la question de l’articulation entre différentes genèses et différentes échelles d’analyse, rejoignant la réflexion sur les dynamiques propres à l’écriture mathématique.
Dynamiques internes et processus cachés
Un autre aspect de la complexité des dynamiques d’écriture mathématique est le rôle important joué par les réécritures. On distingue, de ce point de vue, deux aspects. Le premier est celui des (parfois nombreuses) réécritures et reformulations que le mathématicien fait sur son propre travail. L’étude des brouillons d’Halphen a permis de mettre en lumière des « processus cachés » particulièrement répandus (exposé de N. Michel et D. Waszek). Ses tentatives répétées d’adaptation de sa preuve originale d’un théorème de Chasles en géométrie énumérative révèlent, notamment, les innovations à la fois notationnelles et conceptuelles émergeant progressivement des reformulations successives. L’étude des notes de Harriot sur l’infini (R. Goulding), peut-être destinées à l’écriture d’un traité, indique également le processus fortement non linéaire de la réflexion du mathématicien.
Le second est la réécriture – et, dans une certaine mesure, la réappropriation – de travaux existants, tenant de ce que la critique génétique appelle « l’exogenèse ». Un exemple est fourni par l’école de Göttingen et ses pratiques de « nostrification ». Le cas de l’influence de Pasch sur les fondements de la géométrie hilbertienne est une illustration intéressante d’un tel processus : les similarités entre les cours de Pasch (1882) et de Hilbert (1894) contrastent avec la mention lacunaire de Pasch dans les carnets de Hilbert et sa relégation en note dans la publication de 1899 (D. Schlimm). L’étude du séminaire Bourbaki amène le même genre de questionnement (C. Eckes).
Dimension collective et auctorialité
Le cas Bourbaki, analysé dans les exposés de C. Eckes et de D. Waszek, révèle également des problématiques d’auctorialité particulièrement complexes. Les rédactions collectives, soumises à des cycles de révision en congrès, brouillent la distinction traditionnelle entre brouillons privés et publication publique. Cette dimension collective interroge fondamentalement les catégories d’analyse de la critique génétique classique. De même, les notes de cours de Hilbert (D. Schlimm), parfois rédigées par son épouse, parfois rédigées par des étudiants, interrogent la nature de ces interventions.
Matérialités textuelles
Une dernière question importante est celle de la culture matérielle des brouillons mathématiques. Elle s’avère cruciale pour comprendre les contraintes et les possibilités d’expression du travail mathématique dans ses phases préparatoires. Elle appelle plus généralement à l’élaboration d’une typologie des brouillons et notes. Les limites d’accessibilité aux archives, illustrées par le corpus de R. Goulding, rappellent un autre aspect important des contraintes matérielles.
Conclusion
L’approche génétique révèle des effets historiographiques inattendus. Par exemple, l’analyse des brouillons d’Halphen complique l’image traditionnelle de la transition entre Chasles et Schubert, illustrant le potentiel de la micro-histoire génétique pour renouveler les récits historiographiques établis.
Ce séminaire a permis d’identifier les contours d’un champ de recherche prometteur, tout en soulignant la nécessité de développer des outils conceptuels et méthodologiques spécifiques. La critique génétique des mathématiques apparaît moins comme une transposition directe des méthodes littéraires que comme l’élaboration d’un nouveau modèle, attentif aux spécificités épistémologiques et matérielles du travail mathématique. Les perspectives ouvertes concernent tant l’établissement d’un vocabulaire commun que le développement d’outils d’analyse adaptés à la multimodalité de l’écriture mathématique.
OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
ldiebold (21 juillet 2025). Pour une critique génétique des mathématiques : perspectives méthodologiques et épistémologiques. Les carnets de la Fondation des Treilles. Consulté le 15 mars 2026 à l’adresse https://doi.org/10.58079/14e9b

