Irréversibilité et Turbulence

Séminaire organisé par Christophe Josserand (LadHyx, CNRS et Ecole Polytechnique), Bérengère Dubrulle (PHYNX, SPEC/IRAMIS, CEA Saclay) et Yves Pomeau (CNRS) du 18 au 23 septembre 2017

Participants

Jérémie Bec, Sergio Chibbaro, Pierre Coullet, Thierry Dauxois, Bérengère Dubrulle, Gregory Falkovich, Pierre Gaspard, Corentin Herbert, Christophe Josserand, Giorgio Krstulovic, Sergei Kuksin, Martine Le Berre, Xavier Leoncini, Yves Pomeau, Itamar Procaccia, Davide Proment, Alain Pumir, Sergio Rica, David Ruelle, Simon Thalabard
Et Héloïse Dufour et Tania Louis (Cercle FSER) pour la matinée « Meeting Scientifique Ouvert au Public » (rencontres lycéens / chercheurs)

Résumé

Le colloque « Irréversibilité et Turbulence » a réuni un groupe varié de physiciens et mathématiciens travaillant sur différents problèmes de physique statistique et mécanique des fluides, avec une proportion importante de jeunes chercheurs (5 sur 18 participants). Les différentes contributions ont permis de mettre en avant les résultats les plus récents montrant le lien subtil entre turbulence et irréversibilité.

Compte-rendu

La théorie de la turbulence développée par Kolmogorov en 1941 et 1962 reste encore très imparfaite, et ne répond que partiellement aux questions qui se posent, à la fois sur le plan théorique et pour rendre compte des résultats expérimentaux. Cette situation est très insatisfaisante à la fois sur le plan de la recherche pure et sur celui des applications puisque les écoulements turbulents sont ceux de très nombreuses situations, que ce soit autour des nombreux objets que l’homme fait mouvoir dans l’atmosphère ou dans l’eau ou dans les mouvements atmosphériques. Une des questions fondamentales laissées sans réponse par la théorie de Kolmogorov est l’origine de la dissipation et son lien précis avec l’irréversibilité.

On sait bien que les équations des fluides parfaits (sans viscosité) sont invariantes par renversement du temps, la viscosité toujours présente brise cette invariance. On s’attend donc à ce qu’un écoulement normal subisse une brisure de la symétrie par renversement du temps, soit typiquement une dissipation. Dans ce cadre, on ne comprend toujours pas comment les écoulements turbulents à grand Reynolds s’obstinent à dissiper une quantité d’énergie indépendante de la viscosité, un phénomène connu depuis longtemps sous le nom d’anomalie dissipative et qui pourrait être la manifestation d’une brisure spontanée de la symétrie par renversement du temps. L’origine de ce phénomène est encore mystérieuse : s’agit-il, comme Onsager le supputait il y a plus de 50 ans et Leray il y a plus de 80 ans, d’une conséquence de l’apparition de singularités dans la turbulence ? Pour répondre à ces questions, nous disposons maintenant d’outils performants qui nous permettent d’attaquer le problème de façon fondamentale : d’un point de vue théorique, des méthodes de mécanique statistique hors équilibre permettent d’identifier les quantités pertinentes à étudier, et les relations théoriques à explorer. Par exemple, existe-t-il des analogues des théorèmes de fluctuation/dissipation associés au transport de masse ou de quantité de mouvement dans un fluide turbulent ? D’un point de vue numérique, nous disposons maintenant d’un panel de codes performants, permettant la simulation de fluides dans des régimes de turbulence développée, en présence de divers agents extérieurs pouvant inhiber ou favoriser la dissipation d’énergie (ondes, rotation, stratification, …). D’un point de vue expérimental, de nouvelles techniques de mesure du champ de vitesse ou de suivi de particules passives nous donnent maintenant accès à toute une gamme d’échelles de la turbulence, avec une résolution spatiale et temporelle suffisante pour tester beaucoup de prédictions théoriques, ou de nouveaux paradigmes. D’autre part, on assiste maintenant à une montée en puissance de plates-formes de mesure de turbulence non classique, dans lesquelles on impose une force extérieure pour influencer la dissipation, voire on utilise un fluide critique pour diminuer, voire annihiler la viscosité.

On assiste donc actuellement à une prolifération des études sur les questions liées à l’irréversibilité en turbulence. C’est dans ce contexte d’évolutions récentes et d’interactions scientifiques fructueuses que le séminaire « Irréversibilité et Turbulence » a été organisé à la Fondation des Treilles.

Théoriciens, numériciens et expérimentateurs ont confronté une grande variété de points de vue souvent contradictoires ce qui a conduit à un colloque animé et particulièrement intéressant.

La première matinée de la rencontre a été consacrée à trois présentations générales du sujet, avant de laisser développer par les autres intervenants les résultats les plus récents.

Ainsi, pour commencer, Bérengère Dubrulle a présenté les questions fondamentales ouvertes, puis a montré des résultats expérimentaux autour de la quête d’éventuelles singularités de Navier-Stokes. David Ruelle, à l’origine de nombreux résultats fondamentaux sur le sujet, a présenté sa récente théorie hors équilibre de la turbulence.

Ensuite, Pierre Gaspard a rappelé un certain nombre de résultats théoriques et expérimentaux sur la brisure de symétrie du renversement du temps. L’après-midi a été consacrée à ces aspects dans quelques systèmes modèles, comme les équations de Schrödinger non linéaires, par Davide Proment, ou les verres amorphes par Itamar Procaccia. Sergio Rica nous a également présenté des résultats sur la thermodynamique de petits systèmes de la classe des automates cellulaires réversibles.

Le lendemain matin, notre groupe a participé à une nouvelle expérience de vulgarisation de la science auprès de jeunes, sous forme de « Speed Dating ». Les jeunes, tous élèves en Terminale S, option physique, étaient divisés en une quinzaine de groupes de 3, assis autour d’une table où l’un des chercheurs du groupe leur expliquait en une dizaine de minutes d’où il venait, sur quoi il travaillait. Les exposés pouvaient s’appuyer sur des petits films ou des expériences rapportées par les chercheurs, et étaient l’occasion d’échanges fructueux autour de la différence entre recherche fondamentale et appliquée, les parcours et les débouchés des études scientifiques, ou les grands sujets de sociétés (les ouragans Harvey et Maria, le réchauffement climatique, la fin du pétrole, la complexité). Toutes les 10 minutes, une cloche sonnait la fin de l’échange, et le chercheur se levait pour aller à la table suivante où un nouveau groupe d’élèves l’attendait.

Notre groupe était le premier groupe de physiciens participant à cette expérience de vulgarisation. Nous attendons les retours des maîtres de projet, en particulier Héloïse Dufour, pour savoir si nos interventions ont été appréciées, mais si nous en jugeons par les yeux brillants des élèves et l’avalanche de questions à laquelle nous fûmes confrontés, ce fut un franc succès.

Puis ce fut la reprise de notre séminaire, avec Martine Le Berre qui nous a présenté une analyse des expériences de Modane montrant l’irréversibilité de la cascade irréversible dans la turbulence. Yves Pomeau a ensuite expliqué un résultat expérimental sur les corrélations test d’irréversibilité mesurées sur le signal turbulent par la présence de solutions singulières auto-similaires de Leray (1934), un pionnier de ce domaine. Dans l’après-midi, Thierry Dauxois a présenté les ondes de gravité internes et la possibilité d’obtenir une dynamique dissipative sur un attracteur prédit par Leo Maas. Simon Thalabard a ensuite détaillé une approche permettant de clore les équations de Navier-Stokes 2D ou de Burgers, en utilisant certains outils de la mécanique statistique hors équilibre et de la théorie de l’information. Il fut suivi par Sergey Kuksin qui exposa un résultat exact concernant la contrôlabilité et le mélange d’un système forcé par un bruit coloré.

Le lendemain, la journée fut ouverte par Giorgio Kstrulovic, qui nous présenta une série de résultats numériques concernant les cascades et les phénomènes dissipatifs et ondulatoires dans des simulations numériques de Gross-Pitaievski à grande résolution. Corentin Herbert conclut cette matinée en nous présentant une théorie statistique des grandes échelles en turbulence, puis des résultats exacts sur la structure des tourbillons à grande échelle, en utilisant une équation cinétique. Le dernier jour, Gregory Falkovich nous a présenté une revue sur les manières de détecter l’irréversibilité dans un système où l’on ne connaît que la vitesse en un point. Il a exhibé une nouvelle quantité, basée sur la variation locale de l’énergie cinétique, et a montré son lien profond avec les gradients de pression. Il fut suivi par Xavier Leoncini qui a présenté la théorie Hamiltonienne des vortex ponctuels, en insistant sur le modèle à 3 corps qui se révèle d’une richesse insoupçonnée, avec la présence notamment de solutions divergentes. La matinée se conclut par un exposé de Jérémie Bec, qui présenta des résultats préliminaires concernant une nouvelle manière de rechercher les solutions singulières de l’équation d’Euler, en utilisant la méthode du flot généralisé mise au point par Yann Brenier.

Dans l’après-midi, Bérengère Dubrulle présenta les résultats de Davide Faranda (absent pour cause de problèmes de santé) concernant la découverte d’un attracteur stochastique en turbulence. Elle fut suivie par Alain Pumir, qui nous fit un point sur les mécanismes de naissance des gradients très grands en turbulence, en utilisant les derniers résultats de simulations numériques à ultra haute résolution, et des expériences de laboratoires.

Christophe Josserand conclut ces présentations, par une recherche de preuves de la cascade d’énergie en turbulence d’onde, en s’appuyant sur des simulations numériques de turbulence de plaques.

Toutes les sessions ont donné lieu à d’importantes séances de questions et discussions avant la table ronde finale. Au-delà de la variété des résultats expérimentaux et théoriques présentés, le colloque a fait ressortir les caractéristiques communes à ces problèmes : le questionnement concernant la possibilité de présence de singularités, le rôle du forçage et des conditions aux limites, les indicateurs pertinents de la brisure de symétrie. Ce colloque a permis de faire le point sur les connaissances actuelles et, en même temps, de dessiner les directions de recherche à venir.